Номер 259, страница 79 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Параграф 3. Прямоугольные треугольники. 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников - номер 259, страница 79.

Условие.

259 Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Пусть дан равнобедренный прямоугольный треугольник.

По свойству прямоугольного треугольника, один из его углов равен $90^\circ$.

По свойству равнобедренного треугольника, углы при его основании равны. В прямоугольном треугольнике равными могут быть только острые углы, так как если бы два угла были по $90^\circ$, их сумма уже составляла бы $180^\circ$, что невозможно для треугольника.

Сумма всех углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$.

Обозначим равные острые углы через $ \alpha $. Тогда, исходя из теоремы о сумме углов треугольника, мы можем составить уравнение:
$ \alpha + \alpha + 90^\circ = 180^\circ $

Решим это уравнение:
$ 2\alpha + 90^\circ = 180^\circ $
$ 2\alpha = 180^\circ - 90^\circ $
$ 2\alpha = 90^\circ $
$ \alpha = \frac{90^\circ}{2} $
$ \alpha = 45^\circ $

Таким образом, в равнобедренном прямоугольном треугольнике один угол равен $90^\circ$, а два других угла равны по $45^\circ$.

Ответ: $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$.