Номер 254, страница 75 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Параграф 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника - номер 254, страница 75.

Условие.

254 В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

В равнобедренном треугольнике две из трех сторон равны. Эти равные стороны называются боковыми, а третья сторона — основанием. В задаче даны стороны длиной 25 см и 10 см. Это означает, что у треугольника либо две стороны по 25 см и одна 10 см, либо две стороны по 10 см и одна 25 см. Чтобы определить, какой из вариантов верный, необходимо использовать неравенство треугольника.

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Рассмотрим оба возможных случая.

Случай 1: Боковые стороны равны 25 см, а основание — 10 см.

В этом случае стороны треугольника имеют длины 25 см, 25 см и 10 см. Проверим для них неравенство треугольника:

Сумма двух боковых сторон больше основания: $25 + 25 > 10$ ( $50 > 10$ ) — верно.

Сумма боковой стороны и основания больше другой боковой стороны: $25 + 10 > 25$ ( $35 > 25$ ) — верно.

Так как все условия выполняются, треугольник с такими сторонами может существовать.

Случай 2: Боковые стороны равны 10 см, а основание — 25 см.

В этом случае стороны треугольника имеют длины 10 см, 10 см и 25 см. Проверим для них неравенство треугольника:

Сумма двух боковых сторон должна быть больше основания: $10 + 10 > 25$ ( $20 > 25$ ) — неверно.

Поскольку сумма двух сторон оказалась меньше третьей, треугольник с такими сторонами существовать не может.

Таким образом, единственно возможным является первый случай, где боковые стороны равны 25 см.

Ответ: Основанием является сторона длиной 10 см.