Номер 251, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 251, страница 74.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№251 (с. 74)
Условие. №251 (с. 74)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Условие Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Условие (продолжение 2)

251 На рисунке 135 лучи ВО и СО — биссектрисы углов В и С треугольника ABC, ОE || AB, OD || AC. Докажите, что периметр △EDO равен длине отрезка ВС.

Рисунок 135
Решение 2. №251 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Решение 2
Решение 3. №251 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Решение 3
Решение 4. №251 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Решение 4
Решение 6. №251 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №251 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Решение 7 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №251 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Решение 8
Решение 9. №251 (с. 74)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 74, номер 251, Решение 9
Решение 11. №251 (с. 74)

Рассмотрим треугольник $EBO$. По условию задачи $OE \parallel AB$. Прямая $BO$ является секущей для этих параллельных прямых. Следовательно, углы $\angle EOB$ и $\angle ABO$ равны как накрест лежащие углы.

Также по условию луч $BO$ является биссектрисой угла $\angle B$, а это значит, что он делит угол пополам: $\angle ABO = \angle EBO$.

Из этих двух равенств следует, что $\angle EOB = \angle EBO$. В треугольнике $EBO$ два угла равны, следовательно, он является равнобедренным с основанием $BO$. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Таким образом, $OE = BE$.

Теперь рассмотрим треугольник $DCO$. По условию $OD \parallel AC$, а $CO$ — секущая. Следовательно, углы $\angle DOC$ и $\angle ACO$ равны как накрест лежащие.

Поскольку луч $CO$ — биссектриса угла $\angle C$, то $\angle ACO = \angle DCO$.

Таким образом, мы получаем, что $\angle DOC = \angle DCO$. Это означает, что треугольник $DCO$ также является равнобедренным с основанием $CO$. Следовательно, его боковые стороны равны: $DO = DC$.

Периметр треугольника $\triangle EDO$ равен сумме длин его сторон: $P_{\triangle EDO} = OE + ED + DO$.

Используя доказанные выше равенства $OE = BE$ и $DO = DC$, мы можем подставить их в формулу периметра:

$P_{\triangle EDO} = BE + ED + DC$.

Обратим внимание на отрезок $BC$. Точки $E$ и $D$ лежат на этом отрезке, поэтому его длина равна сумме длин составляющих его отрезков: $BC = BE + ED + DC$.

Сравнивая два последних выражения, мы приходим к выводу, что $P_{\triangle EDO} = BC$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение о том, что периметр $\triangle EDO$ равен длине отрезка $BC$, доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 251 расположенного на странице 74 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №251 (с. 74), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться