Номер 251, страница 74 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. 34. Неравенство треугольника. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 251, страница 74.
№251 (с. 74)
Условие. №251 (с. 74)
скриншот условия


251 На рисунке 135 лучи ВО и СО — биссектрисы углов В и С треугольника ABC, ОE || AB, OD || AC. Докажите, что периметр △EDO равен длине отрезка ВС.

Решение 2. №251 (с. 74)

Решение 3. №251 (с. 74)

Решение 4. №251 (с. 74)

Решение 6. №251 (с. 74)


Решение 7. №251 (с. 74)


Решение 8. №251 (с. 74)

Решение 9. №251 (с. 74)

Решение 11. №251 (с. 74)
Рассмотрим треугольник $EBO$. По условию задачи $OE \parallel AB$. Прямая $BO$ является секущей для этих параллельных прямых. Следовательно, углы $\angle EOB$ и $\angle ABO$ равны как накрест лежащие углы.
Также по условию луч $BO$ является биссектрисой угла $\angle B$, а это значит, что он делит угол пополам: $\angle ABO = \angle EBO$.
Из этих двух равенств следует, что $\angle EOB = \angle EBO$. В треугольнике $EBO$ два угла равны, следовательно, он является равнобедренным с основанием $BO$. В равнобедренном треугольнике боковые стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Таким образом, $OE = BE$.
Теперь рассмотрим треугольник $DCO$. По условию $OD \parallel AC$, а $CO$ — секущая. Следовательно, углы $\angle DOC$ и $\angle ACO$ равны как накрест лежащие.
Поскольку луч $CO$ — биссектриса угла $\angle C$, то $\angle ACO = \angle DCO$.
Таким образом, мы получаем, что $\angle DOC = \angle DCO$. Это означает, что треугольник $DCO$ также является равнобедренным с основанием $CO$. Следовательно, его боковые стороны равны: $DO = DC$.
Периметр треугольника $\triangle EDO$ равен сумме длин его сторон: $P_{\triangle EDO} = OE + ED + DO$.
Используя доказанные выше равенства $OE = BE$ и $DO = DC$, мы можем подставить их в формулу периметра:
$P_{\triangle EDO} = BE + ED + DC$.
Обратим внимание на отрезок $BC$. Точки $E$ и $D$ лежат на этом отрезке, поэтому его длина равна сумме длин составляющих его отрезков: $BC = BE + ED + DC$.
Сравнивая два последних выражения, мы приходим к выводу, что $P_{\triangle EDO} = BC$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение о том, что периметр $\triangle EDO$ равен длине отрезка $BC$, доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 251 расположенного на странице 74 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №251 (с. 74), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.