Номер 279, страница 85 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трём элементам. 38. Построение треугольника по трём элементам - номер 279, страница 85.

Условие.

279 Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см, а разность длин равна 1 см. Найдите расстояние от точки до прямой.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой. Обозначим длину перпендикуляра как $h$, а длину наклонной как $l$.

Из геометрии известно, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, всегда короче любой наклонной, проведенной из той же точки к той же прямой. Следовательно, $l > h$.

Согласно условию задачи, у нас есть два соотношения:

1. Сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 17 см: $l + h = 17$.

2. Разность длин наклонной и перпендикуляра равна 1 см: $l - h = 1$.

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} l + h = 17 \\ l - h = 1 \end{cases} $

Для решения системы можно сложить два уравнения. Это позволит исключить переменную $h$:

$(l + h) + (l - h) = 17 + 1$

$2l = 18$

$l = \frac{18}{2} = 9$

Таким образом, длина наклонной равна 9 см. Теперь, зная $l$, мы можем найти $h$, подставив значение $l$ в любое из уравнений. Воспользуемся вторым уравнением:

$9 - h = 1$

$h = 9 - 1$

$h = 8$

Длина перпендикуляра равна 8 см. Так как расстояние от точки до прямой — это и есть длина перпендикуляра, то искомое расстояние равно 8 см.

Ответ: 8 см.