Номер 276, страница 80 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 3. Прямоугольные треугольники. 36. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 276, страница 80.

276 Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен 5 см. Найдите медиану этого треугольника, проведённую к гипотенузе.

Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен 5 см. Обозначим этот катет как $a$, а гипотенузу как $c$.

В прямоугольном треугольнике существует свойство, согласно которому катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Математически это записывается как: $a = \frac{1}{2} c$

Используя это свойство и данные из условия ($a = 5$ см), мы можем вычислить длину гипотенузы $c$: $c = 2 \cdot a = 2 \cdot 5 = 10$ см.

Далее необходимо найти медиану, проведённую к гипотенузе. Обозначим эту медиану как $m_c$. Согласно другому свойству прямоугольного треугольника, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой гипотенузы. $m_c = \frac{1}{2} c$

Так как мы уже нашли, что гипотенуза $c = 10$ см, мы можем вычислить длину медианы: $m_c = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см.

Ответ: 5 см.