Номер 281, страница 85 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трём элементам. 38. Построение треугольника по трём элементам - номер 281, страница 85.

Условие.

281 Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

По условию задачи, нам дан прямоугольный треугольник $CDE$, где $CE$ – гипотенуза, а $CD$ и $DE$ – катеты. Это означает, что угол при вершине $D$ прямой ($\angle D = 90^\circ$).

Из условия мы знаем, что сумма гипотенузы $CE$ и катета $CD$ равна 31 см, а их разность равна 3 см. Запишем это в виде системы уравнений: $$ \begin{cases} CE + CD = 31 \\ CE - CD = 3 \end{cases} $$

Для решения этой системы сложим оба уравнения. Это позволит нам исключить переменную $CD$: $$(CE + CD) + (CE - CD) = 31 + 3$$ $$2 \cdot CE = 34$$ $$CE = \frac{34}{2} = 17 \text{ см}$$

Теперь, зная длину гипотенузы $CE$, мы можем найти длину катета $CD$, подставив значение $CE$ в любое из исходных уравнений. Например, в первое: $$17 + CD = 31$$ $$CD = 31 - 17$$ $$CD = 14 \text{ см}$$

Нам нужно найти расстояние от вершины $C$ до прямой $DE$. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую.

Поскольку треугольник $CDE$ прямоугольный с прямым углом $D$, катет $CD$ перпендикулярен катету $DE$. Следовательно, отрезок $CD$ является перпендикуляром от точки $C$ к прямой, содержащей отрезок $DE$.

Таким образом, искомое расстояние равно длине катета $CD$.

Ответ: 14 см.