Номер 286, страница 85 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

38. Построение треугольника по трём элементам. § 4. Построение треугольника по трём элементам. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 286, страница 85.

286 Прямая AB параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если ∠ADC = 30°, АD = 6 см.

Расстоянием между параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. Пусть нам даны параллельные прямые $AB$ и $CD$.

Чтобы найти расстояние между этими прямыми, опустим из точки $A$, принадлежащей прямой $AB$, перпендикуляр $AH$ на прямую $CD$. Длина этого перпендикуляра $AH$ и будет искомым расстоянием.

В результате этого построения образуется прямоугольный треугольник $\triangle AHD$, так как $AH$ является перпендикуляром к $CD$, и, следовательно, угол $\angle AHD = 90^\circ$.

Из условия задачи нам известны следующие данные для этого треугольника:

• Гипотенуза $AD = 6$ см.
• Острый угол $\angle ADH$ равен данному углу $\angle ADC$, то есть $\angle ADH = 30^\circ$.

Катет $AH$ лежит напротив угла в $30^\circ$.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Исходя из этого свойства, мы можем записать:
$AH = \frac{1}{2} \times AD$

Подставим в формулу известные нам значения:
$AH = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми $AB$ и $CD$ составляет 3 см.

Ответ: 3 см.