Номер 286, страница 85 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Параграф 4. Построение треугольника по трём элементам. 38. Построение треугольника по трём элементам - номер 286, страница 85.

Условие.

286 Прямая AB параллельна прямой CD. Найдите расстояние между этими прямыми, если ∠ADC = 30°, АD = 6 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Расстоянием между параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую. Пусть нам даны параллельные прямые $AB$ и $CD$.

Чтобы найти расстояние между этими прямыми, опустим из точки $A$, принадлежащей прямой $AB$, перпендикуляр $AH$ на прямую $CD$. Длина этого перпендикуляра $AH$ и будет искомым расстоянием.

В результате этого построения образуется прямоугольный треугольник $\triangle AHD$, так как $AH$ является перпендикуляром к $CD$, и, следовательно, угол $\angle AHD = 90^\circ$.

Из условия задачи нам известны следующие данные для этого треугольника:

• Гипотенуза $AD = 6$ см.
• Острый угол $\angle ADH$ равен данному углу $\angle ADC$, то есть $\angle ADH = 30^\circ$.

Катет $AH$ лежит напротив угла в $30^\circ$.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Исходя из этого свойства, мы можем записать:
$AH = \frac{1}{2} \times AD$

Подставим в формулу известные нам значения:
$AH = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} = 3 \text{ см}$

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми $AB$ и $CD$ составляет 3 см.

Ответ: 3 см.