Номер 321, страница 90 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 4. Построение треугольника по трём элементам. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 321, страница 90.
№321 (с. 90)
Условие. №321 (с. 90)
скриншот условия

321 Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон.
Решение 2. №321 (с. 90)

Решение 3. №321 (с. 90)

Решение 4. №321 (с. 90)

Решение 6. №321 (с. 90)



Решение 9. №321 (с. 90)

Решение 11. №321 (с. 90)
Пусть в треугольнике $ABC$ проведен отрезок $BD$, где $D$ — это точка на стороне $AC$. Требуется доказать, что отрезок $BD$ меньше большей из двух других сторон, то есть $BD < \max(AB, BC)$.
Рассмотрим углы, которые отрезок $BD$ образует со стороной $AC$. Это смежные углы $\angle BDA$ и $\angle BDC$. По свойству смежных углов, их сумма равна $180^\circ$: $$ \angle BDA + \angle BDC = 180^\circ $$
Так как сумма двух этих углов равна $180^\circ$, по крайней мере один из них должен быть не острым, то есть его градусная мера должна быть больше или равна $90^\circ$. Если бы оба угла были острыми (с мерой меньше $90^\circ$), их сумма была бы меньше $180^\circ$, что противоречило бы их свойству смежных углов.
Рассмотрим два возможных случая, которые охватывают все возможные положения точки $D$:
1. Угол $\angle BDA \ge 90^\circ$.
В этом случае в треугольнике $ABD$ угол $\angle BDA$ является наибольшим (так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$, два других угла, $\angle A$ и $\angle ABD$, должны быть острыми). В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, сторона $AB$, лежащая напротив угла $\angle BDA$, будет больше стороны $BD$. Таким образом, мы имеем неравенство $AB > BD$.
2. Угол $\angle BDC \ge 90^\circ$.
Аналогично, в треугольнике $CBD$ угол $\angle BDC$ будет наибольшим. Следовательно, сторона $BC$, лежащая напротив этого угла, будет больше стороны $BD$. Таким образом, мы имеем неравенство $BC > BD$.
Поскольку один из этих двух случаев ($\angle BDA \ge 90^\circ$ или $\angle BDC \ge 90^\circ$) обязательно имеет место, мы можем утверждать, что отрезок $BD$ всегда меньше хотя бы одной из сторон $AB$ или $BC$.
Если отрезок $BD$ меньше хотя бы одной из сторон $AB$ или $BC$, то он тем более будет меньше большей из этих двух сторон. То есть, $BD < \max(AB, BC)$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение задачи доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 321 расположенного на странице 90 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №321 (с. 90), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.