Номер 315, страница 90 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

Дополнительные задачи. § 4. Построение треугольника по трём элементам. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 315, страница 90.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№315 (с. 90)
Условие. №315 (с. 90)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 90, номер 315, Условие

315 Докажите что, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.

Решение 1. №315 (с. 90)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 90, номер 315, Решение 1
Решение 10. №315 (с. 90)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 90, номер 315, Решение 10 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 90, номер 315, Решение 10 (продолжение 2)
Решение 11. №315 (с. 90)

Это утверждение является следствием неравенства треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Доказательство:

Пусть дан треугольник со сторонами $a$, $b$ и $c$.
Согласно неравенству треугольника, справедливы следующие три соотношения:

  1. $a + b > c$
  2. $b + c > a$
  3. $a + c > b$

Нам необходимо доказать, что любая сторона больше модуля разности двух других сторон. Докажем это для стороны $a$, то есть докажем, что $a > |b - c|$. Аналогично это будет доказываться и для других сторон.

Рассмотрим неравенство (3): $a + c > b$.
Вычтем из обеих частей неравенства $c$:
$a + c - c > b - c$
$a > b - c$

Теперь рассмотрим неравенство (1): $a + b > c$.
Вычтем из обеих частей неравенства $b$:
$a + b - b > c - b$
$a > c - b$

Таким образом, мы получили два неравенства:
$a > b - c$
$a > c - b$

Если $b \ge c$, то разность $b - c$ неотрицательна, и $|b - c| = b - c$. Из доказанного неравенства $a > b - c$ следует, что $a > |b - c|$.

Если $b < c$, то разность $b - c$ отрицательна, и $|b - c| = -(b - c) = c - b$. Из доказанного неравенства $a > c - b$ следует, что $a > |b - c|$.

В обоих случаях мы приходим к выводу, что $a > |b - c|$.

Аналогично, исходя из тех же трех основных неравенств, можно доказать, что $b > |a - c|$ и $c > |a - b|$.

Таким образом, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Для произвольного треугольника со сторонами $a, b, c$ из неравенства треугольника ($a+b>c$, $b+c>a$, $a+c>b$) путем алгебраических преобразований выводится, что $a > b-c$ и $a > c-b$, что в совокупности означает $a > |b-c|$. Аналогично доказывается для сторон $b$ и $c$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 315 расположенного на странице 90 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №315 (с. 90), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться