Номер 315, страница 90 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Дополнительные задачи. § 4. Построение треугольника по трём элементам. Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника - номер 315, страница 90.
№315 (с. 90)
Условие. №315 (с. 90)
скриншот условия

315 Докажите что, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон.
Решение 1. №315 (с. 90)

Решение 10. №315 (с. 90)


Решение 11. №315 (с. 90)
Это утверждение является следствием неравенства треугольника. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.
Доказательство:
Пусть дан треугольник со сторонами $a$, $b$ и $c$.
Согласно неравенству треугольника, справедливы следующие три соотношения:
- $a + b > c$
- $b + c > a$
- $a + c > b$
Нам необходимо доказать, что любая сторона больше модуля разности двух других сторон. Докажем это для стороны $a$, то есть докажем, что $a > |b - c|$. Аналогично это будет доказываться и для других сторон.
Рассмотрим неравенство (3): $a + c > b$.
Вычтем из обеих частей неравенства $c$:
$a + c - c > b - c$
$a > b - c$
Теперь рассмотрим неравенство (1): $a + b > c$.
Вычтем из обеих частей неравенства $b$:
$a + b - b > c - b$
$a > c - b$
Таким образом, мы получили два неравенства:
$a > b - c$
$a > c - b$
Если $b \ge c$, то разность $b - c$ неотрицательна, и $|b - c| = b - c$. Из доказанного неравенства $a > b - c$ следует, что $a > |b - c|$.
Если $b < c$, то разность $b - c$ отрицательна, и $|b - c| = -(b - c) = c - b$. Из доказанного неравенства $a > c - b$ следует, что $a > |b - c|$.
В обоих случаях мы приходим к выводу, что $a > |b - c|$.
Аналогично, исходя из тех же трех основных неравенств, можно доказать, что $b > |a - c|$ и $c > |a - b|$.
Таким образом, каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Для произвольного треугольника со сторонами $a, b, c$ из неравенства треугольника ($a+b>c$, $b+c>a$, $a+c>b$) путем алгебраических преобразований выводится, что $a > b-c$ и $a > c-b$, что в совокупности означает $a > |b-c|$. Аналогично доказывается для сторон $b$ и $c$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 315 расположенного на странице 90 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №315 (с. 90), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.