Номер 331, страница 95 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 1. Геометрические места точек. 40. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 331, страница 95.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№331 (с. 95)
Условие. №331 (с. 95)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 95, номер 331, Условие

331 Определите геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от двух пересекающихся прямых.

Решение 1. №331 (с. 95)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 95, номер 331, Решение 1
Решение 10. №331 (с. 95)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 95, номер 331, Решение 10
Решение 11. №331 (с. 95)

Пусть даны две прямые $a$ и $b$, пересекающиеся в точке $O$. Мы ищем геометрическое место точек (ГМТ), равноудаленных от этих двух прямых.

Пусть $M$ — произвольная точка, принадлежащая искомому ГМТ. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Опустим из точки $M$ перпендикуляры $MA$ на прямую $a$ и $MB$ на прямую $b$. По определению искомого ГМТ, длины этих перпендикуляров должны быть равны: $MA = MB$.

Рассмотрим два прямоугольных треугольника: $?OAM$ (где $?OAM = 90°$) и $?OBM$ (где $?OBM = 90°$).

  • Гипотенуза $OM$ у этих треугольников общая.
  • Катет $MA$ равен катету $MB$ по условию.

Следовательно, прямоугольные треугольники $?OAM$ и $?OBM$ равны по гипотенузе и катету.

Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов, а именно $?AOM = ?BOM$. Это означает, что луч $OM$ является биссектрисой угла $AOB$, образованного прямыми $a$ и $b$. Таким образом, любая точка $M$, равноудалённая от прямых $a$ и $b$, лежит на биссектрисе угла, образованного этими прямыми.

При пересечении двух прямых образуются две пары смежных углов и две пары вертикальных углов. Проведенное рассуждение справедливо для любого из четырёх углов, образованных прямыми $a$ и $b$. Биссектрисы вертикальных углов являются продолжением друг друга и образуют одну прямую. Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.

Следовательно, все точки, равноудалённые от прямых $a$ и $b$, образуют две прямые, которые являются биссектрисами углов, образованных при пересечении прямых $a$ и $b$. Эти две биссектрисы проходят через точку пересечения $O$ и взаимно перпендикулярны.

Верно и обратное утверждение: любая точка, лежащая на одной из этих биссектрис, равноудалена от исходных прямых.

Ответ: Геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от двух пересекающихся прямых, — это пара взаимно перпендикулярных прямых, являющихся биссектрисами углов, образованных данными прямыми.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 331 расположенного на странице 95 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №331 (с. 95), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться