Номер 337, страница 103 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 337, страница 103.
№337 (с. 103)
Условие. №337 (с. 103)
скриншот условия

337 Докажите, что если две хорды АВ и АС окружности равны, то ни одна из них не является диаметром этой окружности.
Решение 1. №337 (с. 103)

Решение 10. №337 (с. 103)


Решение 11. №337 (с. 103)
337
Доказательство проведем методом от противного.
Предположим, что одна из равных хорд, например хорда AB, является диаметром. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности, и это самая длинная хорда в окружности.
По условию задачи, хорда AC равна хорде AB ($AB = AC$). Так как AB, по нашему предположению, является самой длинной хордой (диаметром), то и равная ей хорда AC также должна быть самой длинной. Следовательно, AC также является диаметром.
Таким образом, мы получили, что AB и AC — это два диаметра окружности. Оба диаметра должны проходить через центр окружности, назовем его O. Кроме того, по условию они имеют общую точку A.
Это означает, что точки A, O, B лежат на одной прямой (поскольку AB — диаметр), и точки A, O, C также лежат на одной прямой (поскольку AC — диаметр). Так как обе эти прямые проходят через две общие точки A и O, они должны совпадать.
Следовательно, все три точки A, B и C лежат на одной и той же прямой. Но по условию все эти точки также лежат на окружности. Прямая может пересекать окружность не более чем в двух точках. Чтобы три точки A, B и C одновременно лежали и на прямой, и на окружности, необходимо, чтобы как минимум две из этих точек совпадали.
Так как A является общей точкой хорд, а B и C — их другими концами, то для выполнения этого условия точки B и C должны совпадать ($B = C$). Но если точки B и C совпадают, то хорды AB и AC являются одной и той же хордой. Это противоречит условию задачи, в котором говорится о «двух хордах» AB и AC, что подразумевает, что они различны.
Полученное противоречие доказывает, что наше первоначальное предположение было неверным. Значит, хорда AB не может быть диаметром. Поскольку хорды AB и AC равны, то же самое рассуждение справедливо и для хорды AC, следовательно, она также не является диаметром.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 337 расположенного на странице 103 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №337 (с. 103), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.