Номер 341, страница 103 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 341, страница 103.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№341 (с. 103)
Условие. №341 (с. 103)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 103, номер 341, Условие

341 Докажите, что равные хорды окружности равноудалены от её центра.

Решение 1. №341 (с. 103)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 103, номер 341, Решение 1
Решение 10. №341 (с. 103)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 103, номер 341, Решение 10
Решение 11. №341 (с. 103)

Пусть в окружности с центром в точке $O$ проведены две равные хорды $AB$ и $CD$, то есть $AB = CD$. Необходимо доказать, что эти хорды находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Проведем из центра $O$ перпендикуляры $OH$ и $OK$ к хордам $AB$ и $CD$ соответственно. Таким образом, по построению $OH \perp AB$ и $OK \perp CD$. Нам нужно доказать, что длины этих перпендикуляров равны, то есть $OH = OK$.

Соединим центр окружности $O$ с точками $A$ и $C$, получив отрезки $OA$ и $OC$. Эти отрезки являются радиусами окружности, поэтому $OA = OC$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $\triangle OHA$ и $\triangle OKC$. Они являются прямоугольными, так как $OH$ и $OK$ — перпендикуляры.

По свойству окружности, перпендикуляр, проведенный из центра к хорде, делит эту хорду пополам. Следовательно:
- Точка $H$ является серединой хорды $AB$, поэтому $AH = \frac{1}{2}AB$.
- Точка $K$ является серединой хорды $CD$, поэтому $CK = \frac{1}{2}CD$.

Так как по условию $AB = CD$, то и их половины равны: $AH = CK$.

Теперь сравним прямоугольные треугольники $\triangle OHA$ и $\triangle OKC$:
1. Гипотенуза $OA$ равна гипотенузе $OC$ (как радиусы одной окружности).
2. Катет $AH$ равен катету $CK$ (как половины равных хорд).

Следовательно, прямоугольные треугольники $\triangle OHA$ и $\triangle OKC$ равны по гипотенузе и катету. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон, а именно катетов $OH$ и $OK$:

$OH = OK$

Поскольку $OH$ и $OK$ представляют собой расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$, мы доказали, что эти расстояния равны.

Ответ: Равные хорды окружности равноудалены от её центра, что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 341 расположенного на странице 103 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №341 (с. 103), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться