Номер 347, страница 103 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры. Параграф 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника - номер 347, страница 103.

Условие.

347 Прямая p является касательной к окружности с центром О, А — точка касания. На этой прямой отмечены точки В, С и D так, что точка А лежит между точками В и С, а точка С — между точками А и D. Укажите: а) какие из следующих отрезков являются касательными: АС, ВС, CD; б) какие из следующих лучей являются касательными: АС, СА, CD, DB?

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

По условию задачи, прямая $p$ является касательной к окружности в точке $A$. Это означает, что прямая $p$ имеет с окружностью только одну общую точку — точку $A$. Любой отрезок или луч, который является частью прямой $p$, будет касательным к окружности тогда и только тогда, когда он содержит точку касания $A$.

Из условия известно, что точка $A$ лежит между точками $B$ и $C$, а точка $C$ лежит между точками $A$ и $D$. Следовательно, точки на прямой $p$ располагаются в следующем порядке: $B - A - C - D$.

а) Рассмотрим предложенные отрезки: $AC, BC, CD$.

• Отрезок $AC$ соединяет точки $A$ и $C$. Он содержит точку касания $A$, следовательно, он является касательным к окружности.

• Отрезок $BC$ соединяет точки $B$ и $C$. Поскольку точка $A$ лежит между $B$ и $C$, она принадлежит отрезку $BC$. Следовательно, отрезок $BC$ является касательным к окружности.

• Отрезок $CD$ соединяет точки $C$ и $D$. Поскольку точки на прямой расположены в порядке $B - A - C - D$, точка $A$ не принадлежит отрезку $CD$. Следовательно, отрезок $CD$ не является касательным к окружности.

Ответ: $AC, BC$.

б) Рассмотрим предложенные лучи: $AC, CA, CD, DB$.

• Луч $AC$ начинается в точке $A$ и проходит через точку $C$. Так как он содержит точку касания $A$ (в качестве своего начала), он является касательным к окружности.

• Луч $CA$ начинается в точке $C$ и проходит через точку $A$. Так как он содержит точку касания $A$, он является касательным к окружности.

• Луч $CD$ начинается в точке $C$ и проходит через точку $D$. Он не содержит точку $A$, так как точка $A$ находится по другую сторону от $C$. Следовательно, луч $CD$ не является касательным к окружности.

• Луч $DB$ начинается в точке $D$ и проходит через точку $B$. Поскольку точки расположены в порядке $B - A - C - D$, этот луч проходит через точки $C$ и $A$. Так как он содержит точку касания $A$, он является касательным к окружности.

Ответ: $AC, CA, DB$.