Номер 353, страница 104 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 353, страница 104.
№353 (с. 104)
Условие. №353 (с. 104)
скриншот условия

353 Отрезки AB и AC являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведёнными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.
Решение 1. №353 (с. 104)

Решение 10. №353 (с. 104)

Решение 11. №353 (с. 104)
Пусть $r$ — это радиус окружности с центром в точке $O$. Согласно свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, отрезок $OB$ перпендикулярен касательной $AB$. Это означает, что треугольник $\triangle OBA$ является прямоугольным, где $\angle OBA = 90^\circ$.
В прямоугольном треугольнике $\triangle OBA$:
- Катет $OB$ является радиусом окружности, поэтому $OB = r$.
- Гипотенуза — это отрезок $AO$, соединяющий центр окружности с точкой $A$.
Из условия задачи известно, что середина отрезка $AO$ лежит на окружности. Обозначим эту середину точкой $M$. Поскольку точка $M$ лежит на окружности, расстояние от нее до центра $O$ равно радиусу, то есть $OM = r$. Так как $M$ — середина отрезка $AO$, то длина всего отрезка $AO$ в два раза больше длины отрезка $OM$. Следовательно, $AO = 2 \cdot OM = 2r$.
Теперь вернемся к прямоугольному треугольнику $\triangle OBA$. Мы установили, что катет $OB = r$, а гипотенуза $AO = 2r$. Таким образом, катет $OB$ равен половине гипотенузы $AO$. В прямоугольном треугольнике угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, равен $30^\circ$. В треугольнике $\triangle OBA$ напротив катета $OB$ лежит угол $\angle BAO$. Следовательно, $\angle BAO = 30^\circ$.
Отрезок $AO$, соединяющий точку, из которой проведены касательные, с центром окружности, является биссектрисой угла между касательными ($\angle BAC$). Это означает, что он делит угол $\angle BAC$ на два равных угла: $\angle BAO$ и $\angle CAO$. Таким образом, $\angle BAC = 2 \cdot \angle BAO$. Подставляем найденное значение: $\angle BAC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 353 расположенного на странице 104 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №353 (с. 104), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.