Номер 355, страница 104 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
§ 2. Окружность. Касательная к окружности. 43. Вписанная и описанная окружности треугольника. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 355, страница 104.
№355 (с. 104)
Условие. №355 (с. 104)
скриншот условия

355 Прямые AB и АС касаются окружности с центром О в точках В и С. Найдите ВС, если ∠OAB = 30°, AB = 5 см.
Решение 1. №355 (с. 104)

Решение 10. №355 (с. 104)


Решение 11. №355 (с. 104)
Согласно свойству касательных, проведенных к окружности из одной точки $A$, отрезки касательных от этой точки до точек касания $B$ и $C$ равны. Таким образом, $AB = AC$. По условию задачи $AB = 5$ см, следовательно, $AC = 5$ см.
Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. Поскольку $AB = AC$, этот треугольник является равнобедренным с основанием $BC$.
Отрезок $AO$, соединяющий точку $A$ (из которой проведены касательные) с центром окружности $O$, является биссектрисой угла $\angle BAC$. Из условия известно, что $\angle OAB = 30^\circ$. Следовательно, угол $\angle BAC$ равен удвоенному значению угла $\angle OAB$:
$\angle BAC = 2 \cdot \angle OAB = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.
Таким образом, $\triangle ABC$ — это равнобедренный треугольник, у которого угол при вершине, противолежащей основанию, равен $60^\circ$. Такой треугольник является равносторонним. Это можно доказать, вычислив углы при основании:
$\angle ABC = \angle ACB = (180^\circ - \angle BAC) / 2 = (180^\circ - 60^\circ) / 2 = 120^\circ / 2 = 60^\circ$.
Поскольку все три угла треугольника $\triangle ABC$ равны $60^\circ$, он является равносторонним.
В равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, $BC = AB = AC$. Так как $AB = 5$ см, то и $BC = 5$ см.
Ответ: $5$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 355 расположенного на странице 104 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №355 (с. 104), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.