Номер 414, страница 115 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Задачи к главам 1 и 2. Задачи повышенной трудности. Глава 5. Геометрические места точек. Симметричные фигуры - номер 414, страница 115.

414 Длина отрезка AB при единице измерения Е₁F₁ выражается числом m, а при единице измерения E₂F₂ — числом n. Каким числом выражается длина отрезка Е₁F₁ при единице измерения E₂F₂?

Обозначим абсолютные длины отрезков как $|AB|$, $|E_1F_1|$ и $|E_2F_2|$.

По условию задачи, длина отрезка $AB$ при единице измерения $E_1F_1$ выражается числом $m$. Это означает, что длина отрезка $AB$ равна произведению числа $m$ на длину единичного отрезка $E_1F_1$. Математически это можно записать так: $|AB| = m \cdot |E_1F_1|$.

Аналогично, длина отрезка $AB$ при единице измерения $E_2F_2$ выражается числом $n$. Это означает: $|AB| = n \cdot |E_2F_2|$.

Поскольку левые части этих двух равенств равны (это длина одного и того же отрезка $AB$), мы можем приравнять их правые части: $m \cdot |E_1F_1| = n \cdot |E_2F_2|$.

Нам нужно найти, каким числом выражается длина отрезка $E_1F_1$ при единице измерения $E_2F_2$. Это число представляет собой отношение длины $|E_1F_1|$ к длине $|E_2F_2|$. Чтобы найти это отношение, выразим $|E_1F_1|$ из полученного равенства. Для этого разделим обе части равенства на $m$ (мы можем это сделать, так как $m \neq 0$, иначе длина отрезка $AB$ была бы равна нулю): $|E_1F_1| = \frac{n}{m} \cdot |E_2F_2|$.

Это равенство показывает, что длина отрезка $E_1F_1$ получается умножением длины единичного отрезка $E_2F_2$ на число $\frac{n}{m}$. Следовательно, длина отрезка $E_1F_1$, измеренная в единицах $E_2F_2$, и есть это число.

Ответ: $\frac{n}{m}$.