Номер 469, страница 123 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник. Глава 6. Четырехугольники - номер 469, страница 123.

469 Найдите углы А, В и С выпуклого четырёхугольника ABCD, если ∠A = ∠B = ∠C, а ∠D = 135°.

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Для четырёхугольника $ABCD$ это можно записать в виде формулы:
$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$

Согласно условию задачи, три угла равны между собой: $\angle A = \angle B = \angle C$. Четвёртый угол известен: $\angle D = 135^\circ$.
Обозначим величину каждого из равных углов переменной $x$. Таким образом, $\angle A = \angle B = \angle C = x$.

Подставим эти значения в формулу суммы углов четырёхугольника:
$x + x + x + 135^\circ = 360^\circ$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$3x + 135^\circ = 360^\circ$
Перенесём $135^\circ$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$3x = 360^\circ - 135^\circ$
$3x = 225^\circ$
Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:
$x = \frac{225^\circ}{3}$
$x = 75^\circ$

Мы нашли, что $x = 75^\circ$. Так как $\angle A = \angle B = \angle C = x$, то каждый из этих углов равен $75^\circ$.
$\angle A = 75^\circ$
$\angle B = 75^\circ$
$\angle C = 75^\circ$

Для проверки можно сложить все углы: $75^\circ + 75^\circ + 75^\circ + 135^\circ = 225^\circ + 135^\circ = 360^\circ$. Сумма верна.

Ответ: $\angle A = 75^\circ, \angle B = 75^\circ, \angle C = 75^\circ$.