Номер 463, страница 123 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник. Глава 6. Четырехугольники - номер 463, страница 123.

463 Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника.

Для нахождения суммы углов выпуклого n-угольника используется теорема о сумме углов многоугольника. Формула для расчета выглядит следующим образом:

$S_n = (n-2) \cdot 180^\circ$

где $n$ — это количество сторон (и, соответственно, углов) многоугольника.

Применим эту формулу для каждого из указанных случаев.

а) пятиугольника

У выпуклого пятиугольника 5 сторон, следовательно, $n=5$.

Подставляем значение $n=5$ в формулу:

$S_5 = (5-2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$.

Ответ: $540^\circ$.

б) шестиугольника

У выпуклого шестиугольника 6 сторон, следовательно, $n=6$.

Подставляем значение $n=6$ в формулу:

$S_6 = (6-2) \cdot 180^\circ = 4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$.

Ответ: $720^\circ$.

в) десятиугольника

У выпуклого десятиугольника 10 сторон, следовательно, $n=10$.

Подставляем значение $n=10$ в формулу:

$S_{10} = (10-2) \cdot 180^\circ = 8 \cdot 180^\circ = 1440^\circ$.

Ответ: $1440^\circ$.