Номер 470, страница 123 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Четырехугольники. Параграф 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник - номер 470, страница 123.

Условие.

470 Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.

Согласно условию задачи, углы четырёхугольника пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Обозначим коэффициент пропорциональности как $x$. Тогда градусные меры углов можно выразить как $1x$ (или просто $x$), $2x$, $4x$ и $5x$.

Составим уравнение, приравняв сумму этих углов к $360^\circ$:

$x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$

Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(1 + 2 + 4 + 5)x = 360^\circ$

$12x = 360^\circ$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 12:

$x = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$

Теперь, зная значение $x$, мы можем вычислить каждый угол:

Первый угол: $1 \cdot x = 1 \cdot 30^\circ = 30^\circ$
Второй угол: $2 \cdot x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$
Третий угол: $4 \cdot x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$
Четвертый угол: $5 \cdot x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$

Все найденные углы меньше $180^\circ$, что соответствует условию выпуклого четырёхугольника.

Ответ: углы четырёхугольника равны $30^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 150^\circ$.