Номер 470, страница 123 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник. Глава 6. Четырехугольники - номер 470, страница 123.

470 Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.

Согласно условию задачи, углы четырёхугольника пропорциональны числам 1, 2, 4, 5. Обозначим коэффициент пропорциональности как $x$. Тогда градусные меры углов можно выразить как $1x$ (или просто $x$), $2x$, $4x$ и $5x$.

Составим уравнение, приравняв сумму этих углов к $360^\circ$:

$x + 2x + 4x + 5x = 360^\circ$

Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(1 + 2 + 4 + 5)x = 360^\circ$

$12x = 360^\circ$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 12:

$x = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$

Теперь, зная значение $x$, мы можем вычислить каждый угол:

Первый угол: $1 \cdot x = 1 \cdot 30^\circ = 30^\circ$
Второй угол: $2 \cdot x = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$
Третий угол: $4 \cdot x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$
Четвертый угол: $5 \cdot x = 5 \cdot 30^\circ = 150^\circ$

Все найденные углы меньше $180^\circ$, что соответствует условию выпуклого четырёхугольника.

Ответ: углы четырёхугольника равны $30^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 150^\circ$.