Номер 473, страница 127 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Четырехугольники. Параграф 2. Параллелограмм и трапеция. 50. Трапеция - номер 473, страница 127.

Условие.

473 Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Пусть в параллелограмме `ABCD` стороны равны `BC = AD` и `AB = CD`.

Периметр параллелограмма `P` вычисляется по формуле $P = 2(AB + BC)$. По условию задачи $P = 50$ см, следовательно, сумма двух смежных сторон равна половине периметра: $AB + BC = \frac{P}{2} = \frac{50}{2} = 25$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник `BHC`. Он образован высотой `BH` (перпендикуляром к прямой `CD`), стороной `BC` и отрезком `CH` на прямой `CD`. В этом треугольнике `BH` является катетом, а `BC` — гипотенузой. Угол `?C` по условию равен $30^\circ$.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. В треугольнике `BHC` катет `BH` лежит как раз напротив угла `?C`. Таким образом, мы можем записать: $BH = \frac{1}{2} BC$

Из условия известно, что `BH = 6,5` см. Подставим это значение в полученное равенство, чтобы найти длину стороны `BC`: $6,5 = \frac{1}{2} BC$ $BC = 6,5 \cdot 2 = 13$ см.

Теперь, когда мы знаем длину одной стороны (`BC = 13` см), мы можем найти длину смежной с ней стороны `AB` (или `CD`), используя соотношение для полупериметра: $AB + BC = 25$ $AB + 13 = 25$ $AB = 25 - 13 = 12$ см.

Итак, стороны параллелограмма равны `AB = CD = 12` см и `BC = AD = 13` см.

Ответ: 12 см и 13 см.