Номер 468, страница 123 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник. Глава 6. Четырехугольники - номер 468, страница 123.

468 Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они равны друг другу.

Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S = (n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество углов (или сторон) многоугольника.

Для четырёхугольника $n=4$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти сумму его углов:
$S = (4-2) \cdot 180^\circ = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ$.

По условию задачи все четыре угла выпуклого четырёхугольника равны друг другу. Обозначим величину каждого из этих равных углов через $x$.

Сумма четырёх равных углов будет равна $x + x + x + x = 4x$.

Так как мы знаем, что общая сумма углов равна $360^\circ$, мы можем составить уравнение:
$4x = 360^\circ$

Решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:
$x = \frac{360^\circ}{4}$
$x = 90^\circ$

Таким образом, каждый угол данного четырёхугольника равен $90^\circ$. Такой фигурой является прямоугольник.

Ответ: все углы равны $90^\circ$.