Номер 468, страница 123 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Четырехугольники. Параграф 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник - номер 468, страница 123.

Условие.

468 Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они равны друг другу.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле $S = (n-2) \cdot 180^\circ$, где $n$ — количество углов (или сторон) многоугольника.

Для четырёхугольника $n=4$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти сумму его углов:
$S = (4-2) \cdot 180^\circ = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ$.

По условию задачи все четыре угла выпуклого четырёхугольника равны друг другу. Обозначим величину каждого из этих равных углов через $x$.

Сумма четырёх равных углов будет равна $x + x + x + x = 4x$.

Так как мы знаем, что общая сумма углов равна $360^\circ$, мы можем составить уравнение:
$4x = 360^\circ$

Решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:
$x = \frac{360^\circ}{4}$
$x = 90^\circ$

Таким образом, каждый угол данного четырёхугольника равен $90^\circ$. Такой фигурой является прямоугольник.

Ответ: все углы равны $90^\circ$.