Номер 471, страница 126 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

§ 2. Параллелограмм и трапеция. 50. Трапеция. Глава 6. Четырехугольники - номер 471, страница 126.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№471 (с. 126)
Условие. №471 (с. 126)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Условие

471 Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если: а) ∠BAC = ∠ACD и BCA = ∠DAC; б) AB || CD, A = ∠C.

Решение 2. №471 (с. 126)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 2 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №471 (с. 126)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 3
Решение 4. №471 (с. 126)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 4
Решение 6. №471 (с. 126)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 6
Решение 7. №471 (с. 126)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 7 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 7 (продолжение 2)
Решение 8. №471 (с. 126)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 8 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 8 (продолжение 2)
Решение 9. №471 (с. 126)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 9 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 126, номер 471, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №471 (с. 126)

а)

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, в котором $\angle BAC = \angle ACD$ и $\angle BCA = \angle DAC$.
1. Рассмотрим прямые $AB$ и $CD$ и секущую $AC$. Углы $\angle BAC$ и $\angle ACD$ являются внутренними накрест лежащими углами. По условию, $\angle BAC = \angle ACD$. Согласно признаку параллельности двух прямых, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $AB \parallel CD$.
2. Рассмотрим прямые $BC$ и $AD$ и секущую $AC$. Углы $\angle BCA$ и $\angle DAC$ также являются внутренними накрест лежащими углами. По условию, $\angle BCA = \angle DAC$. Следовательно, по тому же признаку параллельности прямых, $BC \parallel AD$.
3. В четырехугольнике $ABCD$ противоположные стороны попарно параллельны: $AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$. По определению, четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, является параллелограммом.
Таким образом, $ABCD$ — параллелограмм, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.

б)

Дан выпуклый четырехугольник $ABCD$, в котором $AB \parallel CD$ и $\angle A = \angle C$.
1. Поскольку прямые $AB$ и $CD$ параллельны, а прямая $AD$ является секущей, сумма внутренних односторонних углов $\angle A$ и $\angle D$ равна $180^\circ$. То есть, $\angle A + \angle D = 180^\circ$.
2. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$. Для четырехугольника $ABCD$ имеем: $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$.
3. Используем данные условия для преобразования уравнения суммы углов. Подставим $\angle C = \angle A$ (из условия) и $\angle D = 180^\circ - \angle A$ (из пункта 1):
$\angle A + \angle B + \angle A + (180^\circ - \angle A) = 360^\circ$
Упростим выражение:
$\angle A + \angle B + 180^\circ = 360^\circ$
$\angle A + \angle B = 360^\circ - 180^\circ$
$\angle A + \angle B = 180^\circ$
4. Рассмотрим прямые $AD$ и $BC$ и секущую $AB$. Углы $\angle A$ и $\angle B$ являются для них внутренними односторонними углами. Так как их сумма равна $180^\circ$, то по признаку параллельности прямых $AD \parallel BC$.
5. Мы имеем, что $AB \parallel CD$ (по условию) и $AD \parallel BC$ (как доказано выше). Поскольку в четырехугольнике $ABCD$ обе пары противолежащих сторон параллельны, по определению он является параллелограммом.
Таким образом, $ABCD$ — параллелограмм, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 471 расположенного на странице 126 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №471 (с. 126), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться