Номер 467, страница 123 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник. Глава 6. Четырехугольники - номер 467, страница 123.

467 Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в 3 раза больше второй.

Пусть длина второй стороны четырёхугольника равна $x$ см.

Согласно условию задачи, выразим длины остальных сторон через $x$:

• Первая сторона больше второй на 8 см, следовательно, её длина равна $(x + 8)$ см.

• Первая сторона меньше третьей на 8 см, это означает, что третья сторона больше первой на 8 см. Её длина равна $(x + 8) + 8 = (x + 16)$ см.

• Четвёртая сторона в 3 раза больше второй, значит, её длина равна $3x$ см.

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 66 см. Составим уравнение:

$(x + 8) + x + (x + 16) + 3x = 66$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Сначала сгруппируем слагаемые с $x$ и числовые слагаемые:

$(x + x + x + 3x) + (8 + 16) = 66$

$6x + 24 = 66$

Перенесём 24 в правую часть уравнения:

$6x = 66 - 24$

$6x = 42$

$x = \frac{42}{6}$

$x = 7$

Таким образом, мы нашли длину второй стороны: она равна 7 см.

Теперь вычислим длины остальных сторон:

• Первая сторона: $x + 8 = 7 + 8 = 15$ см.

• Третья сторона: $x + 16 = 7 + 16 = 23$ см.

• Четвёртая сторона: $3x = 3 \cdot 7 = 21$ см.

Проверим, соответствует ли сумма найденных сторон заданному периметру: $15 + 7 + 23 + 21 = 66$ см. Все верно.

Ответ: первая сторона — 15 см, вторая сторона — 7 см, третья сторона — 23 см, четвёртая сторона — 21 см.