Номер 466, страница 123 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Многоугольники. 47. Четырёхугольник. Глава 6. Четырехугольники - номер 466, страница 123.

466 Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4 мм и 5 мм.

Для решения задачи необходимо привести все единицы измерения к одной. Поскольку разницы между сторонами даны в миллиметрах (мм), переведем периметр из сантиметров (см) в миллиметры.

Периметр $P = 8$ см. Так как 1 см = 10 мм, то:

$P = 8 \text{ см} \times 10 = 80 \text{ мм}$.

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его четырех сторон. Обозначим стороны как $a_1, a_2, a_3, a_4$.

$P = a_1 + a_2 + a_3 + a_4$.

В условии сказано, что одна сторона больше каждой из других сторон. Обозначим эту наибольшую сторону через $x$. Тогда остальные три стороны можно выразить через $x$:

Вторая сторона: $x - 3$ мм.

Третья сторона: $x - 4$ мм.

Четвертая сторона: $x - 5$ мм.

Теперь мы можем составить уравнение для периметра, подставив в него выражения для всех сторон:

$x + (x - 3) + (x - 4) + (x - 5) = 80$.

Решим это уравнение. Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$4x - 3 - 4 - 5 = 80$

$4x - 12 = 80$

Перенесем -12 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$4x = 80 + 12$

$4x = 92$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{92}{4}$

$x = 23$ мм.

Итак, длина наибольшей стороны равна 23 мм. Теперь вычислим длины остальных сторон:

Вторая сторона: $23 - 3 = 20$ мм.

Третья сторона: $23 - 4 = 19$ мм.

Четвертая сторона: $23 - 5 = 18$ мм.

Проведем проверку: сложим длины всех сторон, чтобы убедиться, что их сумма равна периметру.

$23 + 20 + 19 + 18 = 80$ мм. Это совпадает с заданным периметром.

Ответ: стороны четырехугольника равны 23 мм, 20 мм, 19 мм и 18 мм.