Номер 472, страница 126 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Параллелограмм и трапеция. 50. Трапеция. Глава 6. Четырехугольники - номер 472, страница 126.

472 Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если:

а) одна сторона на 3 см больше другой;

б) разность двух сторон равна 7 см;

в) одна из сторон в 2 раза больше другой.

Пусть смежные стороны параллелограмма равны $a$ и $b$. Периметр параллелограмма $P$ вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

По условию задачи, периметр равен 48 см. Мы можем найти сумму смежных сторон:

$2(a + b) = 48$

$a + b = 48 / 2$

$a + b = 24$ см.

Теперь, используя это соотношение, решим каждую часть задачи.

а) одна сторона на 3 см больше другой;

Пусть одна сторона равна $x$ см. Тогда другая сторона будет равна $(x + 3)$ см.

Составим и решим уравнение, исходя из того, что сумма сторон равна 24 см:

$x + (x + 3) = 24$

$2x + 3 = 24$

$2x = 24 - 3$

$2x = 21$

$x = 10.5$ см.

Итак, одна сторона равна 10.5 см. Вторая сторона равна $10.5 + 3 = 13.5$ см.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то его стороны — 10.5 см, 13.5 см, 10.5 см, 13.5 см.

Ответ: 10.5 см и 13.5 см.

б) разность двух сторон равна 7 см;

Это условие означает, что одна сторона на 7 см больше другой. Пусть одна сторона равна $x$ см. Тогда другая сторона равна $(x + 7)$ см.

Сумма этих сторон равна 24 см:

$x + (x + 7) = 24$

$2x + 7 = 24$

$2x = 24 - 7$

$2x = 17$

$x = 8.5$ см.

Итак, одна сторона равна 8.5 см. Вторая сторона равна $8.5 + 7 = 15.5$ см.

Стороны параллелограмма — 8.5 см, 15.5 см, 8.5 см, 15.5 см.

Ответ: 8.5 см и 15.5 см.

в) одна из сторон в 2 раза больше другой.

Пусть одна сторона равна $x$ см. Тогда другая сторона, которая в 2 раза больше, равна $2x$ см.

Их сумма равна 24 см:

$x + 2x = 24$

$3x = 24$

$x = 24 / 3$

$x = 8$ см.

Итак, одна сторона равна 8 см. Вторая сторона равна $2 \cdot 8 = 16$ см.

Стороны параллелограмма — 8 см, 16 см, 8 см, 16 см.

Ответ: 8 см и 16 см.