Номер 555, страница 150 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. 59. Площадь трапеции. Глава 7. Площадь - номер 555, страница 150.

555 Пусть а — основание, h — высота, а S — площадь параллелограмма. Найдите:

а) S, если а = 15 см, h = 12 см;

б) а, если S = 34 см², h = 8,5 см;

в) а, если S = 162 см², h = 12a;

г) h, если h = 3а, S = 27.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h$, где $a$ – основание, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию. Используем эту формулу для решения всех подпунктов.

а)

Дано: основание $a = 15$ см, высота $h = 12$ см.

Чтобы найти площадь $S$, подставим данные значения в формулу:

$S = a \cdot h = 15 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 180 \text{ см}^2$.

Ответ: $S = 180 \text{ см}^2$.

б)

Дано: площадь $S = 34 \text{ см}^2$, высота $h = 8,5$ см.

Чтобы найти основание $a$, выразим его из формулы площади: $a = \frac{S}{h}$.

Подставим известные значения:

$a = \frac{34 \text{ см}^2}{8,5 \text{ см}} = \frac{340}{85} \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Ответ: $a = 4 \text{ см}$.

в)

Дано: площадь $S = 162 \text{ см}^2$, и известно, что высота связана с основанием соотношением $h = \frac{1}{2}a$.

Подставим выражение для $h$ в формулу площади:

$S = a \cdot h = a \cdot \left(\frac{1}{2}a\right) = \frac{1}{2}a^2$.

Теперь подставим значение площади $S$ и решим уравнение относительно $a$:

$162 = \frac{1}{2}a^2$

$a^2 = 162 \cdot 2 = 324$

Так как длина основания не может быть отрицательной, находим положительный корень:

$a = \sqrt{324} = 18 \text{ см}$.

Ответ: $a = 18 \text{ см}$.

г)

Дано: площадь $S = 27$ (единицы измерения площади не указаны), и известно, что высота связана с основанием соотношением $h = 3a$.

Из соотношения $h = 3a$ выразим основание $a$ через высоту $h$: $a = \frac{h}{3}$.

Подставим это выражение для $a$ в формулу площади:

$S = a \cdot h = \left(\frac{h}{3}\right) \cdot h = \frac{h^2}{3}$.

Теперь подставим значение площади $S$ и решим уравнение относительно $h$:

$27 = \frac{h^2}{3}$

$h^2 = 27 \cdot 3 = 81$

Так как высота не может быть отрицательной, находим положительный корень:

$h = \sqrt{81} = 9$.

Ответ: $h = 9$.