Номер 554, страница 145 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Площадь многоугольника. 56. Площадь прямоугольника. Глава 7. Площадь - номер 554, страница 145.

554 Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

Поскольку участки огорожены заборами одинаковой длины, их периметры равны. Сначала найдем периметр первого участка, который имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м. Периметр прямоугольника ($P_{прям}$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $a$ и $b$ - его стороны.

$P_{прям} = 2 \times (220 + 160) = 2 \times 380 = 760$ м.

Периметр второго участка, имеющего форму квадрата ($P_{кв}$), также равен 760 м. Зная периметр квадрата, можно найти длину его стороны ($s$). Периметр квадрата равен $P = 4s$.

$s = P_{кв} / 4 = 760 / 4 = 190$ м.

Теперь, зная все стороны, вычислим площади обоих участков. Площадь первого (прямоугольного) участка ($S_1$) вычисляется по формуле $S = a \times b$:

$S_1 = 220 \times 160 = 35200$ м².

Площадь второго (квадратного) участка ($S_2$) вычисляется по формуле $S = s^2$:

$S_2 = 190^2 = 190 \times 190 = 36100$ м².

Для ответа на вопрос задачи сравним полученные площади: $S_2 = 36100$ м², а $S_1 = 35200$ м². Так как $36100 > 35200$, площадь квадратного участка больше.

Найдем, на сколько она больше, для этого вычтем из большей площади меньшую:

$S_2 - S_1 = 36100 - 35200 = 900$ м².

Ответ: площадь второго, квадратного, участка больше на 900 м².