Номер 554, страница 145 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Площадь. Параграф 1. Площадь многоугольника. 56. Площадь прямоугольника - номер 554, страница 145.

Условие.

554 Два участка земли огорожены заборами одинаковой длины. Первый участок имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м, а второй имеет форму квадрата. Площадь какого участка больше и на сколько?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Поскольку участки огорожены заборами одинаковой длины, их периметры равны. Сначала найдем периметр первого участка, который имеет форму прямоугольника со сторонами 220 м и 160 м. Периметр прямоугольника ($P_{прям}$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a+b)$, где $a$ и $b$ - его стороны.

$P_{прям} = 2 \times (220 + 160) = 2 \times 380 = 760$ м.

Периметр второго участка, имеющего форму квадрата ($P_{кв}$), также равен 760 м. Зная периметр квадрата, можно найти длину его стороны ($s$). Периметр квадрата равен $P = 4s$.

$s = P_{кв} / 4 = 760 / 4 = 190$ м.

Теперь, зная все стороны, вычислим площади обоих участков. Площадь первого (прямоугольного) участка ($S_1$) вычисляется по формуле $S = a \times b$:

$S_1 = 220 \times 160 = 35200$ м².

Площадь второго (квадратного) участка ($S_2$) вычисляется по формуле $S = s^2$:

$S_2 = 190^2 = 190 \times 190 = 36100$ м².

Для ответа на вопрос задачи сравним полученные площади: $S_2 = 36100$ м², а $S_1 = 35200$ м². Так как $36100 > 35200$, площадь квадратного участка больше.

Найдем, на сколько она больше, для этого вычтем из большей площади меньшую:

$S_2 - S_1 = 36100 - 35200 = 900$ м².

Ответ: площадь второго, квадратного, участка больше на 900 м².