Номер 549, страница 145 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Площадь многоугольника. 56. Площадь прямоугольника. Глава 7. Площадь - номер 549, страница 145.

549 Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза; б) каждую сторону увеличить в 2 раза; в) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, а другую — уменьшить в 2 раза?

Для решения задачи обозначим первоначальные стороны прямоугольника как $a$ и $b$. Его первоначальная площадь $S$ вычисляется по формуле:

$S = a \cdot b$

Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.

а) Если одну пару противоположных сторон (например, стороны длиной $a$) увеличить в 2 раза, то новая длина этих сторон станет $2a$. Длина другой пары сторон $b$ останется прежней. Новая площадь $S_1$ будет равна:

$S_1 = (2a) \cdot b = 2 \cdot (a \cdot b) = 2S$

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится в 2 раза.
Ответ: площадь увеличится в 2 раза.

б) Если каждую сторону увеличить в 2 раза, то новые стороны будут равны $2a$ и $2b$. Новая площадь $S_2$ будет равна:

$S_2 = (2a) \cdot (2b) = 4 \cdot (a \cdot b) = 4S$

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится в 4 раза.
Ответ: площадь увеличится в 4 раза.

в) Если одну пару сторон (например, $a$) увеличить в 2 раза, а другую пару сторон ($b$) уменьшить в 2 раза, то их новые длины станут $2a$ и $b/2$ соответственно. Новая площадь $S_3$ будет равна:

$S_3 = (2a) \cdot \frac{b}{2} = \frac{2}{2} \cdot (a \cdot b) = 1 \cdot (a \cdot b) = S$

Таким образом, площадь прямоугольника не изменится.
Ответ: площадь не изменится.