Номер 542, страница 144 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 1. Площадь многоугольника. 56. Площадь прямоугольника. Глава 7. Площадь - номер 542, страница 144.

542 Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите: а) квадрат, площадь которого выражается числом 4; б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4; в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.

Сначала начертим квадрат и примем его за единицу измерения площадей. Пусть сторона этого квадрата равна 1 условной единице (например, одной клетке в тетради). Тогда его площадь $S = 1 \times 1 = 1$ квадратная единица. Это наша единица измерения.

а) Начертить квадрат, площадь которого выражается числом 4.

Площадь квадрата находится по формуле $S = a^2$, где $a$ – его сторона. Нам дана площадь $S = 4$ кв. ед. Чтобы найти сторону, нужно извлечь квадратный корень из площади: $a = \sqrt{S} = \sqrt{4} = 2$ условные единицы. Следовательно, нужно начертить квадрат со стороной 2 условные единицы. Он будет состоять из 4 единичных квадратов.

Ответ: Нужно начертить квадрат со стороной 2 условные единицы.

б) Начертить прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4.

Площадь прямоугольника находится по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ – его стороны. По условию, $S = 4$ кв. ед., и прямоугольник не является квадратом, значит, $a \neq b$. Нам нужно найти два различных натуральных числа, произведение которых равно 4. Единственная такая пара чисел – это 1 и 4. Следовательно, нужно начертить прямоугольник со сторонами 1 и 4 условные единицы.

Ответ: Нужно начертить прямоугольник со сторонами 1 и 4 условные единицы.

в) Начертить треугольник, площадь которого выражается числом 2.

Площадь треугольника находится по формуле $S = \frac{1}{2} \times b \times h$, где $b$ – основание треугольника, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию. По условию, $S = 2$ кв. ед. Подставим значение площади в формулу: $2 = \frac{1}{2} \times b \times h$. Отсюда следует, что произведение основания на высоту должно быть равно $b \times h = 4$. Можно выбрать разные значения для основания и высоты. Например:

• Основание $b=4$ условные единицы, высота $h=1$ условная единица.
• Основание $b=2$ условные единицы, высота $h=2$ условные единицы.

Проще всего начертить прямоугольный треугольник, у которого катеты являются основанием и высотой. Например, можно взять прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2 условные единицы. Его площадь будет равна $S = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$ кв. ед.

Ответ: Можно начертить треугольник с основанием 4 и высотой 1 условная единица, или прямоугольный треугольник с катетами по 2 условные единицы.