Номер 559, страница 150 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. 59. Площадь трапеции. Глава 7. Площадь - номер 559, страница 150.

559 Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть сторона параллелограмма равна $a = 8,1$ см, а диагональ, которая образует с ней угол $\alpha = 30^\circ$, равна $d = 14$ см.

Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Площадь параллелограмма ($S_{пар}$) можно найти как удвоенную площадь одного из этих треугольников ($S_{\triangle}$).

Рассмотрим треугольник, образованный стороной $a$, диагональю $d$ и прилежащей к ним второй стороной параллелограмма. В этом треугольнике нам известны длины двух сторон ($a$ и $d$) и угол между ними ($\alpha$). Площадь такого треугольника вычисляется по формуле:

$S_{\triangle} = \frac{1}{2} a d \sin\alpha$

Подставим в формулу наши значения:

$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 8,1 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ)$

Мы знаем, что значение синуса 30 градусов равно $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Теперь можем вычислить площадь треугольника:

$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 8,1 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 8,1 \cdot \frac{14}{4} = 8,1 \cdot 3,5 = 28,35$ см².

Чтобы найти площадь всего параллелограмма, удвоим площадь полученного треугольника:

$S_{пар} = 2 \cdot S_{\triangle} = 2 \cdot 28,35 = 56,7$ см².

Ответ: 56,7 см².