Номер 564, страница 151 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. 59. Площадь трапеции. Глава 7. Площадь - номер 564, страница 151.

564 Пусть а — основание, h — высота, а S — площадь треугольника. Найдите:

а) S, если а = 7 см, h = 11 см;

б) S, если a = 23 см, h = 5 см;

в) h, если S = 37,8 см², а = 14 см;

г) а, если S = 12 см2, h = 32 см.

Для решения всех пунктов задачи используется формула площади треугольника, которая связывает основание $a$, высоту $h$ и площадь $S$: $S = \frac{1}{2}ah$. Из этой основной формулы можно выразить высоту, если известны площадь и основание: $h = \frac{2S}{a}$. А также можно выразить основание, если известны площадь и высота: $a = \frac{2S}{h}$.

а) Дано основание $a = 7$ см и высота $h = 11$ см. Требуется найти площадь $S$.
Подставляем известные значения в формулу площади треугольника:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 11 = \frac{77}{2} = 38,5$ см$^2$.
Ответ: $38,5$ см$^2$.

б) Дано основание $a = 2\sqrt{3}$ см и высота $h = 5$ см. Требуется найти площадь $S$.
Подставляем значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 5 = 1 \cdot \sqrt{3} \cdot 5 = 5\sqrt{3}$ см$^2$.
Ответ: $5\sqrt{3}$ см$^2$.

в) Дана площадь $S = 37,8$ см$^2$ и основание $a = 14$ см. Требуется найти высоту $h$.
Используем формулу для нахождения высоты:
$h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 37,8}{14} = \frac{75,6}{14} = 5,4$ см.
Ответ: $5,4$ см.

г) Дана площадь $S = 12$ см$^2$ и высота $h = 3\sqrt{2}$ см. Требуется найти основание $a$.
Используем формулу для нахождения основания:
$a = \frac{2S}{h} = \frac{2 \cdot 12}{3\sqrt{2}} = \frac{24}{3\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}$ см.
Чтобы упростить выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{2}$:
$a = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ см.
Ответ: $4\sqrt{2}$ см.