Номер 566, страница 151 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. 59. Площадь трапеции. Глава 7. Площадь - номер 566, страница 151.

566 Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведённую к меньшей из данных сторон.

Пусть $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $h_a$ и $h_b$ — высоты, проведённые к этим сторонам соответственно.

По условию задачи даны стороны:
$a = 7,5$ см (большая сторона)
$b = 3,2$ см (меньшая сторона)

Также дана высота, проведённая к большей стороне:
$h_a = 2,4$ см

Нам необходимо найти высоту, проведённую к меньшей стороне, то есть $h_b$.

Площадь треугольника ($S$) можно вычислить по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$.

Площадь одного и того же треугольника постоянна, поэтому мы можем записать формулу площади, используя разные стороны и соответствующие им высоты:

С одной стороны, $S = \frac{1}{2} a h_a$.
С другой стороны, $S = \frac{1}{2} b h_b$.

Приравняем эти два выражения для площади: $\frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$

Умножив обе части уравнения на 2, получим: $a h_a = b h_b$

Из этого равенства выразим искомую высоту $h_b$: $h_b = \frac{a h_a}{b}$

Теперь подставим известные значения в формулу: $h_b = \frac{7,5 \cdot 2,4}{3,2}$

Вычислим произведение в числителе: $7,5 \cdot 2,4 = 18$

Теперь выполним деление: $h_b = \frac{18}{3,2} = \frac{180}{32} = \frac{45}{8} = 5,625$ см.

Таким образом, высота, проведённая к меньшей из данных сторон, равна 5,625 см.

Ответ: 5,625 см.