Номер 558, страница 150 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. 59. Площадь трапеции. Глава 7. Площадь - номер 558, страница 150.

558 Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.

Для нахождения площади ромба можно использовать формулу, основанную на длине его стороны и синусе угла между сторонами. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Формула площади ромба выглядит так:

$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$

где $a$ — это сторона ромба, а $\alpha$ — угол между двумя смежными сторонами.

По условию задачи нам даны следующие значения:

Сторона ромба $a = 6$ см.

Один из углов ромба равен $150^\circ$.

В ромбе сумма соседних углов равна $180^\circ$. Поэтому, если один угол равен $150^\circ$ (тупой угол), то соседний с ним угол (острый угол) будет равен:

$180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$

Для расчета площади можно использовать синус любого из этих углов, так как их синусы равны: $\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ)$.

Возьмем для расчета острый угол $\alpha = 30^\circ$. Значение синуса этого угла:

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

Теперь подставим известные значения в формулу площади:

$S = 6^2 \cdot \sin(30^\circ) = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18$ см$^2$.

Ответ: 18 см$^2$.