Номер 589, страница 157 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
62. Формула Герона. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 589, страница 157.
№589 (с. 157)
Условие. №589 (с. 157)
скриншот условия

589 По данным катетам a и b прямоугольного треугольника найдите высоту, проведённую к гипотенузе:
а) а = 5, b = 12; б) а = 12, b = 16.
Решение 2. №589 (с. 157)


Решение 3. №589 (с. 157)

Решение 4. №589 (с. 157)

Решение 6. №589 (с. 157)

Решение 7. №589 (с. 157)

Решение 9. №589 (с. 157)


Решение 11. №589 (с. 157)
Для нахождения высоты $h$, проведенной к гипотенузе $c$ прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$, можно использовать формулу, выведенную из метода площадей. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $S = \frac{1}{2}ab$. С другой стороны, она же равна половине произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: $S = \frac{1}{2}ch$.
Приравнивая эти два выражения для площади, получаем: $\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$, что равносильно $ab = ch$.
Отсюда можно выразить высоту: $h = \frac{ab}{c}$.
Гипотенузу $c$ мы найдем по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, следовательно, $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.
Подставив выражение для $c$ в формулу для высоты, получаем: $h = \frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}$.
а) Дано: катеты $a = 5$, $b = 12$.
1. Найдем длину гипотенузы $c$ по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$.
2. Теперь найдем высоту $h$, проведенную к гипотенузе:
$h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{5 \cdot 12}{13} = \frac{60}{13}$.
Можно представить ответ в виде смешанной дроби: $h = 4\frac{8}{13}$.
Ответ: $\frac{60}{13}$ или $4\frac{8}{13}$.
б) Дано: катеты $a = 12$, $b = 16$.
1. Найдем длину гипотенузы $c$ по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$.
2. Найдем высоту $h$, проведенную к гипотенузе:
$h = \frac{a \cdot b}{c} = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$h = \frac{192 \div 4}{20 \div 4} = \frac{48}{5} = 9,6$.
Ответ: $9,6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 589 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №589 (с. 157), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.