Номер 582, страница 156 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора. 62. Формула Герона - номер 582, страница 156.

Условие.

582 В прямоугольном треугольнике a и b — катеты, с — гипотенуза. Найдите b, если:

а) а = 12, с = 13;

б) а = 7, с = 9;

в) а = 12, с = 2b;

г) a = 23, с = 2b;

д) а = 3b, c = 210.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения задачи используется теорема Пифагора для прямоугольного треугольника, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2 + b^2 = c^2$.

а)

Дано: катет $a = 12$, гипотенуза $c = 13$.
Чтобы найти катет $b$, выразим его из теоремы Пифагора: $b^2 = c^2 - a^2$.
Подставим известные значения:
$b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$
$b = \sqrt{25} = 5$ (так как длина стороны является положительной величиной).

Ответ: $5$.

б)

Дано: катет $a = 7$, гипотенуза $c = 9$.
Используем ту же формулу: $b^2 = c^2 - a^2$.
$b^2 = 9^2 - 7^2 = 81 - 49 = 32$
$b = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$.

Ответ: $4\sqrt{2}$.

в)

Дано: катет $a = 12$, гипотенуза $c = 2b$.
Подставим эти выражения в теорему Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$ и решим уравнение относительно $b$:
$12^2 + b^2 = (2b)^2$
$144 + b^2 = 4b^2$
$4b^2 - b^2 = 144$
$3b^2 = 144$
$b^2 = \frac{144}{3} = 48$
$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$.

Ответ: $4\sqrt{3}$.

г)

Дано: катет $a = 2\sqrt{3}$, гипотенуза $c = 2b$.
Подставляем в теорему Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$:
$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$
$4 \cdot 3 + b^2 = 4b^2$
$12 + b^2 = 4b^2$
$3b^2 = 12$
$b^2 = \frac{12}{3} = 4$
$b = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: $2$.

д)

Дано: катет $a = 3b$, гипотенуза $c = 2\sqrt{10}$.
Подставляем в теорему Пифагора $a^2 + b^2 = c^2$:
$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$
$9b^2 + b^2 = 4 \cdot 10$
$10b^2 = 40$
$b^2 = \frac{40}{10} = 4$
$b = \sqrt{4} = 2$.

Ответ: $2$.