Номер 575, страница 152 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. 59. Площадь трапеции. Глава 7. Площадь - номер 575, страница 152.

575 Найдите диагонали ромба, если одна из них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба равна 27 см².

Площадь ромба ($S$) вычисляется через его диагонали ($d_1$ и $d_2$) по формуле: $S = \frac{1}{2}d_1d_2$.

Пусть меньшая диагональ ромба $d_1 = x$ см.

Согласно условию, другая диагональ в 1,5 раза больше. Следовательно, большая диагональ $d_2 = 1.5x$ см.

Площадь ромба по условию равна $S = 27$ см?. Подставим известные значения в формулу площади и составим уравнение:

$27 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (1.5x)$

Решим полученное уравнение:

$27 = \frac{1.5}{2}x^2$

$27 = 0.75x^2$

$x^2 = \frac{27}{0.75}$

Так как $0.75 = \frac{3}{4}$, то:

$x^2 = \frac{27}{3/4} = 27 \cdot \frac{4}{3} = 9 \cdot 4 = 36$

$x = \sqrt{36} = 6$ (так как длина диагонали является положительной величиной).

Итак, мы нашли длину меньшей диагонали: $d_1 = 6$ см.

Теперь найдем длину большей диагонали:

$d_2 = 1.5x = 1.5 \cdot 6 = 9$ см.

Проверка: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \text{ см} \cdot 9 \text{ см} = 3 \cdot 9 \text{ см}^2 = 27 \text{ см}^2$. Результат соответствует условию задачи.

Ответ: 6 см и 9 см.