Номер 581, страница 156 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

62. Формула Герона. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 581, страница 156.

581 Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b:

а) а = 6, b = 8;

б) а = 5, b = 6;

в) a = 37, b = 47;

г) a = 8, b = 83

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника (обозначим её как c) по данным катетам a и b используется теорема Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $c^2 = a^2 + b^2$. Отсюда формула для вычисления гипотенузы: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

а) Дано: катеты $a = 6$, $b = 8$.
Найдём гипотенузу c по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$.
Ответ: 10.

б) Дано: катеты $a = 5$, $b = 6$.
Найдём гипотенузу c по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$.
Ответ: $\sqrt{61}$.

в) Дано: катеты $a = \frac{3}{7}$, $b = \frac{4}{7}$.
Найдём гипотенузу c по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{(\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2} = \sqrt{\frac{9}{49} + \frac{16}{49}} = \sqrt{\frac{9+16}{49}} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$.
Ответ: $\frac{5}{7}$.

г) Дано: катеты $a = 8$, $b = 8\sqrt{3}$.
Найдём гипотенузу c по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{8^2 + (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 64 \cdot 3} = \sqrt{64 + 192} = \sqrt{256} = 16$.
Ответ: 16.