Номер 583, страница 156 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

62. Формула Герона. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 583, страница 156.

583 Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 60°, если гипотенуза равна с.

Для решения этой задачи воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Пусть дан прямоугольный треугольник, где:

• $c$ — длина гипотенузы.
• $\alpha = 60^\circ$ — один из острых углов.
• $a$ — длина катета, лежащего против угла $\alpha$.

Согласно определению синуса:

$\sin(\alpha) = \frac{a}{c}$

Подставим в формулу известные нам значения:

$\sin(60^\circ) = \frac{a}{c}$

Чтобы найти катет $a$, нужно выразить его из этого равенства:

$a = c \cdot \sin(60^\circ)$

Известно, что значение синуса 60 градусов является табличной величиной:

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь подставим это значение в формулу для катета $a$:

$a = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Таким образом, длина катета, лежащего против угла 60°, равна $\frac{c\sqrt{3}}{2}$.

Ответ: $\frac{c\sqrt{3}}{2}$