Номер 585, страница 156 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

62. Формула Герона. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 585, страница 156.

585 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Решение

Пусть дан равнобедренный треугольник, боковые стороны которого равны 17 см, а основание — 16 см. Обозначим его как $\triangle ABC$, где $AB = BC = 17$ см, а $AC = 16$ см.

Проведем высоту $BH$ из вершины $B$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой.

Так как $BH$ — медиана, она делит основание $AC$ пополам. Следовательно, мы можем найти длину отрезка $AH$:

$AH = HC = \frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.

Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ABH$. Поскольку $BH$ является высотой, угол $\angle BHA$ — прямой, и $\triangle ABH$ — прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• $AB$ — гипотенуза, равная 17 см.
• $AH$ — катет, равный 8 см.
• $BH$ — катет, который является искомой высотой.

Применим теорему Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$AH^2 + BH^2 = AB^2$

Выразим из этой формулы $BH^2$:

$BH^2 = AB^2 - AH^2$

Подставим известные значения и вычислим:

$BH^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$

Теперь найдем длину высоты $BH$, взяв квадратный корень из полученного значения:

$BH = \sqrt{225} = 15$ см.

Ответ: 15 см.