Номер 591, страница 157 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

62. Формула Герона. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 591, страница 157.

591 Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

Сторона ромба

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Они разделяют ромб на четыре одинаковых прямоугольных треугольника. Сторона ромба является гипотенузой такого треугольника, а его катеты — это половины диагоналей.

Найдем длины катетов:
Первый катет: $d_1/2 = 10 / 2 = 5$ см.
Второй катет: $d_2/2 = 24 / 2 = 12$ см.

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Найдем сторону ромба a:
$a^2 = 5^2 + 12^2$
$a^2 = 25 + 144$
$a^2 = 169$
$a = \sqrt{169}$
$a = 13$ см.

Ответ: 13 см.

Площадь ромба

Площадь ромба S равна половине произведения его диагоналей $d_1$ и $d_2$.
Формула площади: $S = \frac{d_1 \times d_2}{2}$.

Подставим известные значения диагоналей в формулу:
$S = \frac{10 \times 24}{2}$
$S = \frac{240}{2}$
$S = 120$ см².

Ответ: 120 см².