Номер 594, страница 157 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: синий

ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 7 классе

62. Формула Герона. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 594, страница 157.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№594 (с. 157)
Условие. №594 (с. 157)
скриншот условия
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Условие

594 Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите АС, если AB = 3, а CD = 3

Решение 2. №594 (с. 157)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 2
Решение 3. №594 (с. 157)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 3
Решение 4. №594 (с. 157)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 4
Решение 6. №594 (с. 157)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 6 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 6 (продолжение 2) Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 6 (продолжение 3)
Решение 7. №594 (с. 157)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 7
Решение 8. №594 (с. 157)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 8
Решение 9. №594 (с. 157)
Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 9 Геометрия, 7-9 класс Учебник, авторы: Атанасян Левон Сергеевич, Бутузов Валентин Фёдорович, Кадомцев Сергей Борисович, Позняк Эдуард Генрихович, Юдина Ирина Игоревна, издательство Просвещение, Москва, 2023, страница 157, номер 594, Решение 9 (продолжение 2)
Решение 11. №594 (с. 157)

Пусть дан треугольник $ABC$, в котором $CD$ — высота, опущенная на сторону $AB$. Это означает, что угол $CDA$ и угол $CDB$ прямые ($90^\circ$), а треугольники $ADC$ и $BDC$ являются прямоугольными.

Из условия задачи нам известны следующие величины: $AB = 3$, $CD = \sqrt{3}$, а также соотношение $AD = BC$.

Поскольку основание высоты $D$ лежит на стороне $AB$, то длина стороны $AB$ равна сумме длин отрезков $AD$ и $DB$: $AB = AD + DB$.

Введем неизвестную. Пусть $AD = x$. Тогда, согласно условию $AD = BC$, мы получаем, что $BC = x$.

Используя равенство $AB = AD + DB$, выразим длину отрезка $DB$ через $x$: $DB = AB - AD = 3 - x$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BDC$. Применим к нему теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы ($BC$) равен сумме квадратов катетов ($CD$ и $DB$):
$BC^2 = CD^2 + DB^2$

Подставим в это уравнение известные и выраженные через $x$ значения:
$x^2 = (\sqrt{3})^2 + (3 - x)^2$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$. Раскроем скобки и упростим выражение:
$x^2 = 3 + (3^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + x^2)$
$x^2 = 3 + 9 - 6x + x^2$
$x^2 = 12 - 6x + x^2$

Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:
$0 = 12 - 6x$
Перенесем $6x$ в левую часть:
$6x = 12$
$x = \frac{12}{6} = 2$

Таким образом, мы нашли, что $AD = x = 2$.

Теперь, зная $AD$ и $CD$, мы можем найти искомую сторону $AC$. Рассмотрим для этого прямоугольный треугольник $ADC$. Снова применим теорему Пифагора:
$AC^2 = AD^2 + CD^2$

Подставим известные значения $AD = 2$ и $CD = \sqrt{3}$:
$AC^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2$
$AC^2 = 4 + 3$
$AC^2 = 7$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим длину стороны $AC$:
$AC = \sqrt{7}$

Ответ: $\sqrt{7}$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 594 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №594 (с. 157), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться