Номер 594, страница 157 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
62. Формула Герона. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 594, страница 157.
№594 (с. 157)
Условие. №594 (с. 157)
скриншот условия

594 Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите АС, если AB = 3, а CD = 3
Решение 2. №594 (с. 157)

Решение 3. №594 (с. 157)

Решение 4. №594 (с. 157)

Решение 6. №594 (с. 157)



Решение 7. №594 (с. 157)

Решение 8. №594 (с. 157)

Решение 9. №594 (с. 157)


Решение 11. №594 (с. 157)
Пусть дан треугольник $ABC$, в котором $CD$ — высота, опущенная на сторону $AB$. Это означает, что угол $CDA$ и угол $CDB$ прямые ($90^\circ$), а треугольники $ADC$ и $BDC$ являются прямоугольными.
Из условия задачи нам известны следующие величины: $AB = 3$, $CD = \sqrt{3}$, а также соотношение $AD = BC$.
Поскольку основание высоты $D$ лежит на стороне $AB$, то длина стороны $AB$ равна сумме длин отрезков $AD$ и $DB$: $AB = AD + DB$.
Введем неизвестную. Пусть $AD = x$. Тогда, согласно условию $AD = BC$, мы получаем, что $BC = x$.
Используя равенство $AB = AD + DB$, выразим длину отрезка $DB$ через $x$: $DB = AB - AD = 3 - x$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $BDC$. Применим к нему теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы ($BC$) равен сумме квадратов катетов ($CD$ и $DB$):
$BC^2 = CD^2 + DB^2$
Подставим в это уравнение известные и выраженные через $x$ значения:
$x^2 = (\sqrt{3})^2 + (3 - x)^2$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$. Раскроем скобки и упростим выражение:
$x^2 = 3 + (3^2 - 2 \cdot 3 \cdot x + x^2)$
$x^2 = 3 + 9 - 6x + x^2$
$x^2 = 12 - 6x + x^2$
Вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:
$0 = 12 - 6x$
Перенесем $6x$ в левую часть:
$6x = 12$
$x = \frac{12}{6} = 2$
Таким образом, мы нашли, что $AD = x = 2$.
Теперь, зная $AD$ и $CD$, мы можем найти искомую сторону $AC$. Рассмотрим для этого прямоугольный треугольник $ADC$. Снова применим теорему Пифагора:
$AC^2 = AD^2 + CD^2$
Подставим известные значения $AD = 2$ и $CD = \sqrt{3}$:
$AC^2 = 2^2 + (\sqrt{3})^2$
$AC^2 = 4 + 3$
$AC^2 = 7$
Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим длину стороны $AC$:
$AC = \sqrt{7}$
Ответ: $\sqrt{7}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 594 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №594 (с. 157), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.