Номер 596, страница 157 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

62. Формула Герона. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 596, страница 157.

596 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; е) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каждом случае ответ обоснуйте.

Для определения, является ли треугольник прямоугольным, используется теорема, обратная теореме Пифагора. Она гласит: если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник — прямоугольный. Самая длинная сторона будет являться гипотенузой, а две другие — катетами. Проверим это условие для каждого случая.

а) Стороны треугольника: 6, 8, 10.
Наибольшая сторона — 10. Проверим, выполняется ли равенство $a^2 + b^2 = c^2$, где $c=10$, а $a=6$ и $b=8$.
$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
$10^2 = 100$.
Поскольку $100 = 100$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Ответ: да, является.

б) Стороны треугольника: 5, 6, 7.
Наибольшая сторона — 7. Проверим, выполняется ли равенство $5^2 + 6^2 = 7^2$.
$5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$.
$7^2 = 49$.
Поскольку $61 \neq 49$, равенство не выполняется. Следовательно, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: нет, не является.

в) Стороны треугольника: 9, 12, 15.
Наибольшая сторона — 15. Проверим, выполняется ли равенство $9^2 + 12^2 = 15^2$.
$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$.
$15^2 = 225$.
Поскольку $225 = 225$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Ответ: да, является.

г) Стороны треугольника: 10, 24, 26.
Наибольшая сторона — 26. Проверим, выполняется ли равенство $10^2 + 24^2 = 26^2$.
$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$.
$26^2 = 676$.
Поскольку $676 = 676$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Ответ: да, является.

д) Стороны треугольника: 3, 4, 6.
Наибольшая сторона — 6. Проверим, выполняется ли равенство $3^2 + 4^2 = 6^2$.
$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
$6^2 = 36$.
Поскольку $25 \neq 36$, равенство не выполняется. Следовательно, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: нет, не является.

е) Стороны треугольника: 11, 9, 13.
Наибольшая сторона — 13. Проверим, выполняется ли равенство $9^2 + 11^2 = 13^2$.
$9^2 + 11^2 = 81 + 121 = 202$.
$13^2 = 169$.
Поскольку $202 \neq 169$, равенство не выполняется. Следовательно, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: нет, не является.

ж) Стороны треугольника: 15, 20, 25.
Наибольшая сторона — 25. Проверим, выполняется ли равенство $15^2 + 20^2 = 25^2$.
$15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$.
$25^2 = 625$.
Поскольку $625 = 625$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Ответ: да, является.