Номер 596, страница 157 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора. 62. Формула Герона - номер 596, страница 157.

Условие.

596 Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; е) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каждом случае ответ обоснуйте.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Решение 11.

Для определения, является ли треугольник прямоугольным, используется теорема, обратная теореме Пифагора. Она гласит: если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник — прямоугольный. Самая длинная сторона будет являться гипотенузой, а две другие — катетами. Проверим это условие для каждого случая.

а) Стороны треугольника: 6, 8, 10.
Наибольшая сторона — 10. Проверим, выполняется ли равенство $a^2 + b^2 = c^2$, где $c=10$, а $a=6$ и $b=8$.
$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$.
$10^2 = 100$.
Поскольку $100 = 100$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Ответ: да, является.

б) Стороны треугольника: 5, 6, 7.
Наибольшая сторона — 7. Проверим, выполняется ли равенство $5^2 + 6^2 = 7^2$.
$5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$.
$7^2 = 49$.
Поскольку $61 \neq 49$, равенство не выполняется. Следовательно, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: нет, не является.

в) Стороны треугольника: 9, 12, 15.
Наибольшая сторона — 15. Проверим, выполняется ли равенство $9^2 + 12^2 = 15^2$.
$9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$.
$15^2 = 225$.
Поскольку $225 = 225$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Ответ: да, является.

г) Стороны треугольника: 10, 24, 26.
Наибольшая сторона — 26. Проверим, выполняется ли равенство $10^2 + 24^2 = 26^2$.
$10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676$.
$26^2 = 676$.
Поскольку $676 = 676$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Ответ: да, является.

д) Стороны треугольника: 3, 4, 6.
Наибольшая сторона — 6. Проверим, выполняется ли равенство $3^2 + 4^2 = 6^2$.
$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
$6^2 = 36$.
Поскольку $25 \neq 36$, равенство не выполняется. Следовательно, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: нет, не является.

е) Стороны треугольника: 11, 9, 13.
Наибольшая сторона — 13. Проверим, выполняется ли равенство $9^2 + 11^2 = 13^2$.
$9^2 + 11^2 = 81 + 121 = 202$.
$13^2 = 169$.
Поскольку $202 \neq 169$, равенство не выполняется. Следовательно, треугольник не является прямоугольным.
Ответ: нет, не является.

ж) Стороны треугольника: 15, 20, 25.
Наибольшая сторона — 25. Проверим, выполняется ли равенство $15^2 + 20^2 = 25^2$.
$15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625$.
$25^2 = 625$.
Поскольку $625 = 625$, равенство выполняется. Следовательно, треугольник является прямоугольным.
Ответ: да, является.