Номер 603, страница 158 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
62. Формула Герона. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 603, страница 158.
№603 (с. 158)
Условие. №603 (с. 158)
скриншот условия

603 В комнату необходимо занести мебельный щит. Рабочие решили для этого использовать окно, размеры которого 600 × 600 мм. Мебельный щит имеет размеры 800 × 2000 мм. Смогут ли рабочие это сделать?
Решение 1. №603 (с. 158)

Решение 10. №603 (с. 158)

Решение 11. №603 (с. 158)
Для решения этой задачи необходимо определить, возможно ли геометрически пронести прямоугольный щит через квадратное окно, учитывая их размеры. Это классическая математическая задача, требующая анализа в трехмерном пространстве.
Дано:
- Размеры окна (квадрат): $600 \times 600$ мм. Обозначим сторону квадрата как $a = 600$ мм.
- Размеры мебельного щита (прямоугольник): $800 \times 2000$ мм. Обозначим ширину как $w = 800$ мм и длину как $l = 2000$ мм.
Анализ:
1. Сразу видно, что ширина щита ($800$ мм) больше стороны окна ($600$ мм). Это означает, что щит невозможно пронести, держа его параллельно плоскости окна.
2. Можно предположить, что щит можно пронести по диагонали окна. Найдем длину диагонали окна по теореме Пифагора:
$d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$
$d = 600\sqrt{2} \approx 600 \times 1.414 = 848.4$ мм.
Поскольку ширина щита ($800$ мм) меньше диагонали окна ($848.4$ мм), кажется, что пронести щит возможно. Однако это было бы верно, если бы щит был просто линией шириной $800$ мм. Наличие длины $2000$ мм существенно усложняет задачу.
3. Проблема возможности проноса прямоугольного объекта через прямоугольное отверстие ("задача о доске") является известной в геометрии. Ее решение показывает, что возможность зависит от сложного соотношения между всеми тремя размерами: шириной щита ($w$), длиной щита ($l$) и стороной квадратного окна ($a$).
4. Существует предельная длина ($L_{max}$) для щита заданной ширины ($w$), который можно пронести через квадратное окно со стороной ($a$). Если реальная длина щита ($l$) превышает эту предельную длину, то пронести его невозможно. Эта максимальная длина вычисляется по формуле:
$L_{max} = \frac{a(w^2+a^2)}{w\sqrt{w^2-a^2}}$
Расчет:
Подставим наши значения в эту формулу:
$a = 600$ мм
$w = 800$ мм
$L_{max} = \frac{600(800^2+600^2)}{800\sqrt{800^2-600^2}}$
Сначала вычислим выражения под корнем и в скобках:
$800^2 - 600^2 = 640000 - 360000 = 280000$
$\sqrt{280000} = \sqrt{28 \times 10000} = 100\sqrt{28} = 100\sqrt{4 \times 7} = 100 \times 2\sqrt{7} = 200\sqrt{7}$
$800^2 + 600^2 = 640000 + 360000 = 1000000$
Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
$L_{max} = \frac{600 \times 1000000}{800 \times 200\sqrt{7}} = \frac{600000000}{160000\sqrt{7}} = \frac{60000}{16\sqrt{7}} = \frac{3750}{\sqrt{7}}$
Чтобы получить числовое значение, используем приближенное значение $\sqrt{7} \approx 2.646$:
$L_{max} \approx \frac{3750}{2.646} \approx 1417.2$ мм.
Вывод:
Максимальная длина мебельного щита шириной $800$ мм, который можно пронести через окно $600 \times 600$ мм, составляет примерно $1417.2$ мм.
Длина нашего щита равна $2000$ мм.
Сравниваем фактическую длину щита с максимально возможной:
$2000 \text{ мм} > 1417.2 \text{ мм}$
Так как длина мебельного щита превышает максимально допустимую для проноса через данное окно, рабочие не смогут его занести.
Ответ: Нет, рабочие не смогут занести мебельный щит в комнату через это окно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 603 расположенного на странице 158 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №603 (с. 158), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.