Номер 2, страница 158 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора. Вопросы для повторения к главе 7 - номер 2, страница 158.

Условие.

2 Сформулируйте основные свойства площадей многоугольников.

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Основные свойства площадей многоугольников, также известные как аксиомы площади, следующие:

1. Положительность
Площадь любого многоугольника является положительным числом. Это означает, что для любого многоугольника $F$ его площадь, обозначаемая как $S(F)$, всегда больше нуля: $S(F) > 0$.

2. Инвариантность при конгруэнтности
Равные (конгруэнтные) многоугольники имеют равные площади. Если многоугольник $F_1$ равен многоугольнику $F_2$, то их площади также равны. Математически это выражается так: если $F_1 \cong F_2$, то $S(F_1) = S(F_2)$. Это свойство означает, что площадь не зависит от положения фигуры на плоскости.

3. Аддитивность
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, которые не имеют общих внутренних точек (то есть не перекрываются), то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Например, если многоугольник $F$ разбит на две части $F_1$ и $F_2$ без общих внутренних точек, то площадь всего многоугольника равна сумме площадей его частей: $S(F) = S(F_1) + S(F_2)$.

4. Нормировка (свойство единичного квадрата)
Площадь квадрата, сторона которого равна единице измерения длины, принимается за единицу измерения площади. Такой квадрат называется единичным. Это свойство устанавливает эталон, с которым сравниваются площади других фигур. Если сторона квадрата $a=1$ единица длины, то его площадь $S=1$ квадратная единица.

Ответ: Основные свойства площадей многоугольников: 1) площадь любого многоугольника — положительная величина; 2) равные многоугольники имеют равные площади; 3) если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, не имеющих общих внутренних точек, его площадь равна сумме площадей этих частей; 4) площадь квадрата со стороной, равной единице длины, равна единице.