Номер 3, страница 158 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий
ISBN: 978-5-09-102538-5 (2023), 978-5-09-111167-5 (2024)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
Вопросы для повторения к главе 7. § 3. Теорема Пифагора. Глава 7. Площадь - номер 3, страница 158.
№3 (с. 158)
Условие. №3 (с. 158)
скриншот условия

3 Какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными?
Решение 1. №3 (с. 158)

Решение 10. №3 (с. 158)

Решение 11. №3 (с. 158)
Какие многоугольники называются равновеликими
Два многоугольника называются равновеликими, если их площади равны.
Это означает, что если у нас есть два многоугольника, $P_1$ и $P_2$, и их площади обозначаются как $S(P_1)$ и $S(P_2)$ соответственно, то они равновелики, если выполняется равенство: $S(P_1) = S(P_2)$.
При этом форма многоугольников, количество их сторон и углов могут быть совершенно разными. Важно только равенство их площадей.
Например, квадрат со стороной $a=3$ см и прямоугольный треугольник с катетами $b=6$ см и $c=3$ см являются равновеликими фигурами, так как их площади равны:
Площадь квадрата: $S_{квадрата} = a^2 = 3^2 = 9 \text{ см}^2$.
Площадь треугольника: $S_{треугольника} = \frac{1}{2}bc = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2$.
Ответ: Равновеликими называются многоугольники, которые имеют равные площади.
Какие многоугольники называются равносоставленными
Два многоугольника называются равносоставленными, если один из них можно разрезать на конечное число многоугольников, из которых можно составить (сложить) второй многоугольник.
Это можно представить как геометрическую головоломку: если многоугольник $P_1$ можно «перекроить» в многоугольник $P_2$ путем разрезания на части и их перестановки без наложения друг на друга и без зазоров, то эти многоугольники равносоставлены.
Из определения следует, что любые два равносоставленных многоугольника являются также и равновеликими. Это логично, так как площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей, а набор частей у равносоставленных фигур один и тот же.
В геометрии существует важная теорема Бойяи-Гервина, которая утверждает, что верно и обратное: любые два равновеликих многоугольника являются равносоставленными. Таким образом, для многоугольников на плоскости понятия «равновеликий» и «равносоставленный» являются эквивалентными.
Ответ: Равносоставленными называются многоугольники, если один из них можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить второй.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7-9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 158 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 158), авторов: Атанасян (Левон Сергеевич), Бутузов (Валентин Фёдорович), Кадомцев (Сергей Борисович), Позняк (Эдуард Генрихович), Юдина (Ирина Игоревна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.