Номер 3, страница 158 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора. Вопросы для повторения к главе 7 - номер 3, страница 158.

Условие.

3 Какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными?

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Какие многоугольники называются равновеликими
Два многоугольника называются равновеликими, если их площади равны.
Это означает, что если у нас есть два многоугольника, $P_1$ и $P_2$, и их площади обозначаются как $S(P_1)$ и $S(P_2)$ соответственно, то они равновелики, если выполняется равенство: $S(P_1) = S(P_2)$.
При этом форма многоугольников, количество их сторон и углов могут быть совершенно разными. Важно только равенство их площадей.
Например, квадрат со стороной $a=3$ см и прямоугольный треугольник с катетами $b=6$ см и $c=3$ см являются равновеликими фигурами, так как их площади равны:
Площадь квадрата: $S_{квадрата} = a^2 = 3^2 = 9 \text{ см}^2$.
Площадь треугольника: $S_{треугольника} = \frac{1}{2}bc = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2$.
Ответ: Равновеликими называются многоугольники, которые имеют равные площади.

Какие многоугольники называются равносоставленными
Два многоугольника называются равносоставленными, если один из них можно разрезать на конечное число многоугольников, из которых можно составить (сложить) второй многоугольник.
Это можно представить как геометрическую головоломку: если многоугольник $P_1$ можно «перекроить» в многоугольник $P_2$ путем разрезания на части и их перестановки без наложения друг на друга и без зазоров, то эти многоугольники равносоставлены.
Из определения следует, что любые два равносоставленных многоугольника являются также и равновеликими. Это логично, так как площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей, а набор частей у равносоставленных фигур один и тот же.
В геометрии существует важная теорема Бойяи-Гервина, которая утверждает, что верно и обратное: любые два равновеликих многоугольника являются равносоставленными. Таким образом, для многоугольников на плоскости понятия «равновеликий» и «равносоставленный» являются эквивалентными.
Ответ: Равносоставленными называются многоугольники, если один из них можно разрезать на конечное число частей, из которых можно сложить второй.