Номер 602, страница 158 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора. 62. Формула Герона - номер 602, страница 158.

Условие.

602 Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Решение 8.

Решение 9.

Решение 11.

Для решения этой задачи воспользуемся расширенной теоремой синусов. Эта теорема гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной около этого треугольника окружности.

Формула теоремы синусов:

$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $

где $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника, $A$, $B$, $C$ — противолежащие им углы, а $R$ — радиус описанной окружности. Соответственно, $2R$ — это диаметр описанной окружности.

По условию, нам дан равнобедренный треугольник. Угол, противолежащий основанию, равен $120^\circ$. Боковая сторона равна 8 см.

Пусть боковая сторона $a = 8$ см. Нам нужно найти угол $A$, который лежит напротив этой стороны.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника составляет $180^\circ$. Углы при основании можно найти по формуле:

$ \angle A = \angle C = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ $

Итак, угол $A$, противолежащий боковой стороне $a$, равен $30^\circ$.

Теперь мы можем применить теорему синусов, чтобы найти диаметр ($D = 2R$):

$ D = 2R = \frac{a}{\sin A} $

Подставим известные значения: $a = 8$ см и $\angle A = 30^\circ$.

$ D = \frac{8}{\sin 30^\circ} $

Мы знаем, что $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

$ D = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 8 \cdot 2 = 16 $

Таким образом, диаметр окружности, описанной около этого треугольника, равен 16 см.

Ответ: 16 см.