Номер 604, страница 158 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 7. Площадь. Параграф 3. Теорема Пифагора. 62. Формула Герона - номер 604, страница 158.

Условие.

604 Семья купила LED-телевизор с подставкой глубиной 25 см и соотношением сторон 16 : 9. Диагональ телевизора — 31,5 дюйм (1 дюйм ≈ 2,54 см). Получится ли поставить этот телевизор в квадратную нишу шириной 74 см и глубиной 35 см?

Решение 1.

Решение 10.

Решение 11.

Чтобы определить, поместится ли телевизор в нишу, необходимо сравнить их габариты: ширину, высоту и глубину.

1. Сравнение по глубине.
Глубина телевизора с подставкой составляет 25 см. Глубина ниши — 35 см.
Поскольку $25 \text{ см} < 35 \text{ см}$, по глубине телевизор помещается.

2. Расчет ширины и высоты телевизора.
Сначала переведем диагональ телевизора из дюймов в сантиметры:
$d = 31,5 \text{ дюймов} \times 2,54 \text{ см/дюйм} = 80,01 \text{ см}$.
Соотношение сторон экрана телевизора составляет 16:9. Это означает, что его ширина $w$ и высота $h$ связаны как $w = 16x$ и $h = 9x$, где $x$ — некоторый коэффициент пропорциональности.
Ширина, высота и диагональ экрана образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $w^2 + h^2 = d^2$.
Подставим выражения для ширины и высоты в формулу:
$(16x)^2 + (9x)^2 = (80,01)^2$
$256x^2 + 81x^2 = 6401,6001$
$337x^2 = 6401,6001$
$x^2 = \frac{6401,6001}{337} \approx 18,9958$
$x = \sqrt{18,9958} \approx 4,358 \text{ см}$
Теперь можем найти ширину и высоту телевизора:
Ширина: $w = 16x \approx 16 \times 4,358 \approx 69,73 \text{ см}$.
Высота: $h = 9x \approx 9 \times 4,358 \approx 39,22 \text{ см}$.

3. Сравнение ширины и высоты с размерами ниши.
Ниша квадратная с шириной 74 см, следовательно, ее высота также равна 74 см.
Сравним ширину телевизора с шириной ниши: $69,73 \text{ см} < 74 \text{ см}$. Телевизор проходит по ширине.
Сравним высоту телевизора с высотой ниши: $39,22 \text{ см} < 74 \text{ см}$. Телевизор проходит по высоте.

Так как телевизор помещается в нишу по всем трем измерениям (глубине, ширине и высоте), его можно туда поставить.

Ответ: да, получится.