Номер 15, страница 136 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Вопросы для повторения к главе 6. § 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Глава 6. Четырехугольники - номер 15, страница 136.

15 Какой четырёхугольник называется ромбом?

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Это выпуклый четырёхугольник, все четыре стороны которого имеют одинаковую длину. Для ромба ABCD со стороной a справедливо равенство: $AB = BC = CD = DA = a$.

Ромб обладает как всеми свойствами параллелограмма, так и своими уникальными свойствами:

Свойства, общие с параллелограммом:
• Противоположные стороны попарно параллельны ($AB \parallel CD$, $BC \parallel DA$).
• Противоположные углы равны ($\angle A = \angle C$, $\angle B = \angle D$).
• Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, составляет $180^\circ$ (например, $\angle A + \angle B = 180^\circ$).

Уникальные свойства ромба:
• Диагонали взаимно перпендикулярны ($AC \perp BD$).
• Диагонали являются биссектрисами его углов (например, диагональ $AC$ делит пополам углы $\angle A$ и $\angle C$).

Частным случаем ромба является квадрат — это ромб, у которого все углы прямые (равны $90^\circ$).

Ответ: Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.