Номер 11, страница 136 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Четырехугольники. Параграф 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Вопросы для повторения к главе 6 - номер 11, страница 136.

Условие.

11 Какая трапеция называется равнобедренной; прямоугольной?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

равнобедренной

Равнобедренной (или равнобокой) трапецией называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Название дано по аналогии с равнобедренным треугольником.
Такая трапеция обладает рядом отличительных свойств:

• Углы при любом из оснований равны. Если в трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ боковые стороны $AB$ и $CD$ равны, то углы при основании $AD$ равны ($\angle DAB = \angle CDA$), и углы при основании $BC$ тоже равны ($\angle ABC = \angle BCD$).
• Диагонали равнобедренной трапеции равны между собой ($AC = BD$).
• Высоты, опущенные из вершин меньшего основания на большее, отсекают от трапеции два равных прямоугольных треугольника.
• Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Ответ: Равнобедренной называется трапеция, у которой боковые стороны равны.

прямоугольной

Прямоугольной трапецией называется трапеция, у которой есть прямой угол.
Ключевые особенности прямоугольной трапеции:

• У такой трапеции всегда два прямых угла. Они прилегают к одной из боковых сторон. Если одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований, то, поскольку основания параллельны, она будет перпендикулярна и второму основанию.
• Боковая сторона, перпендикулярная основаниям, является высотой трапеции. Например, в трапеции $ABCD$ с основаниями $AD \parallel BC$, если сторона $AB$ перпендикулярна $AD$ ($\angle A = 90^\circ$), то она перпендикулярна и $BC$ ($\angle B = 90^\circ$), а ее длина равна высоте трапеции.

Ответ: Прямоугольной называется трапеция, один из углов которой прямой.