Номер 5, страница 136 - гдз по геометрии 7-9 класс учебник Атанасян, Бутузов

Глава 6. Четырехугольники. Параграф 3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Вопросы для повторения к главе 6 - номер 5, страница 136.

Условие.

5 Чему равна сумма углов выпуклого четырёхугольника?

Решение 2.

Решение 4.

Решение 11.

Б

Сумму углов выпуклого четырёхугольника можно найти, используя общую формулу для суммы внутренних углов любого выпуклого n-угольника: $S = (n-2) \times 180^\circ$, где $n$ — количество углов многоугольника.

Для четырёхугольника количество углов $n=4$. Подставив это значение в формулу, мы получим:

$S = (4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ$

Этот результат можно также получить и другим, более наглядным способом. Если в любом выпуклом четырёхугольнике провести диагональ (отрезок, соединяющий две несоседние вершины), то он разобьется на два треугольника. Как известно, сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Сумма углов четырёхугольника будет равна сумме углов двух составляющих его треугольников. Следовательно, она равна $180^\circ + 180^\circ = 360^\circ$.

Ответ: $360^\circ$